無網(wǎng)格數(shù)值模擬的并行算法及并行實現(xiàn)研究.pdf

1、本文對無網(wǎng)格數(shù)值模擬的并行算法及并行實現(xiàn)進(jìn)行了探討。文章從七個方面對無網(wǎng)格數(shù)值模擬的并行算法進(jìn)行了研究： 1.并行節(jié)點搜索。如果節(jié)點規(guī)模較大，無網(wǎng)格數(shù)值模擬中節(jié)點搜索需要花費大量的時間。分析計算表明：使用并行順序搜索或并行桶搜索算法，可以大大提高節(jié)點搜索的效率。 2.并行樣點搜索。為取得較高的積分精度，無網(wǎng)格求解區(qū)域一般布置遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于節(jié)點數(shù)目的樣點，樣點搜索也將耗費大量時間。經(jīng)分析表明，使用并行順序搜索或并行幾何搜索算法，

2、可以減少樣點搜索時間。 3.無網(wǎng)格形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的并行計算。無網(wǎng)格形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的計算涉及到大量矩陣積、矩陣向量積、矩陣逆、矩陣求導(dǎo)、矩陣逆的導(dǎo)數(shù)等運算，計算量很大。采用劃分算法，將計算任務(wù)分配到各個處理器，可以大大減少計算時間。在任務(wù)分配以后，形函數(shù)已自動實現(xiàn)中粒度并行計算，沒有必要再進(jìn)行細(xì)化。 4.數(shù)值積分的并行計算。精確的數(shù)值積分是無網(wǎng)格數(shù)值模擬的難點之一，討論了適合于無網(wǎng)格數(shù)值積分的三種技術(shù)。計算結(jié)果表明：數(shù)值積

3、分是無網(wǎng)格方法的一個非常重要的環(huán)節(jié)，將直接影響到方法的精度。采用單位分解積分是一個很好的選擇。 5.本質(zhì)邊界條件的并行處理。本質(zhì)邊界條件的處理也是無網(wǎng)格數(shù)值模擬的難點之一，討論了多種本質(zhì)邊界條件的處理方法，并研究了邊條處理方法的并行計算情況。采用修正變分原理、罰函數(shù)法或基于達(dá)朗伯原理的配置法來處理本質(zhì)邊界條件，都是很好的選擇。 6.線性方程組的并行求解。使用并行高斯消元或并行預(yù)處理共軛梯度法求解方程組。前者具有高的求解精