一類傳染病模型的吸引域估計(jì).pdf

1、近年來(lái)，傳染病動(dòng)力學(xué)理論取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，大量的數(shù)學(xué)模型被用于分析各類傳染病問(wèn)題。通過(guò)對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)模型的研究，可以了解其傳播機(jī)理，為決策部門(mén)采取相應(yīng)控制疾病流行的措施，提供了有力的理論依據(jù)。非線性傳染病模型的吸引域估計(jì)是傳染病動(dòng)力學(xué)理論中的重要課題之一。深入的研究系統(tǒng)的吸引域，將為相關(guān)部門(mén)判定和預(yù)測(cè)疾病的流行趨勢(shì)起到非常關(guān)鍵的作用。因此，人們有必要對(duì)傳染病模型的吸引域進(jìn)行進(jìn)一步探討。
　　本文研究的是一類具有非定值人口輸入、擁有

2、雙線性接觸率、考慮人口的密度制約、具有潛伏期且?guī)в懈綦x項(xiàng)的非線性自治傳染病模型。在分析其平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，介紹了一種新的Lyapunov函數(shù)構(gòu)造方法，并將該函數(shù)與最優(yōu)化理論相結(jié)合，將系統(tǒng)吸引域的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一類約束最優(yōu)化問(wèn)題，并借助MATLAB中的GLOPTIPOLY程序求得了系統(tǒng)的吸引域。
　　本文中，對(duì)一種利用矩量理論來(lái)求解系統(tǒng)的吸引域的方法進(jìn)行了研究。在介紹其基本理論的同時(shí)，給出了矩量算法，進(jìn)而將求解系統(tǒng)吸引域的問(wèn)題轉(zhuǎn)換