基于MP的信號稀疏分解算法研究.pdf

1、基于Matchingpursuit(Me)的信號稀疏分解在數(shù)據(jù)壓縮、信號特征提取、時(shí)頻分析等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但它是一個(gè)典型的NP問題，計(jì)算復(fù)雜度高是其應(yīng)用的瓶頸。為快速實(shí)現(xiàn)信號稀疏分解，國內(nèi)外研究人員提出了一些快速算法，如結(jié)合遺傳算法、蟻群算法等實(shí)現(xiàn)稀疏分解。但是這些基于智能計(jì)算的快速算法，由于在智能計(jì)算中存在一定的隨機(jī)性，所以在某些情況下并不適合應(yīng)用這些基于智能計(jì)算的信號稀疏分解算法進(jìn)行分解。本文的研究重點(diǎn)是克服計(jì)算隨機(jī)性的基于

2、MP的稀疏分解快速算法。 文中首先分析了信號稀疏分解，指出了信號稀疏分解的特點(diǎn)和急待解決的問題。然后介紹了信號稀疏分解最常用的算法----MP算法。與其他的信號稀疏分解算法相比，信號的MP算法易于理解，便于實(shí)現(xiàn)，但是依然存在存儲量大、計(jì)算量大的問題。正是針對這兩個(gè)方面的問題，本文展開研究。 針對信號稀疏分解中過完備原子庫存儲量大的問題，本文提出了利用信號集合劃分研究過完備原子庫的新方法。這種方法利用原子之間的等價(jià)關(guān)系，可

3、以把過完備原子庫劃分成互不相交的等價(jià)子庫，每一個(gè)等價(jià)原子子庫只需要用一個(gè)選出相對應(yīng)的原子作代表，因此在計(jì)算中，可以通過存儲一個(gè)原子，實(shí)現(xiàn)一個(gè)對應(yīng)原子子庫的存儲。利用過完備原子庫的集合劃分，在信號稀疏分解效果不變的條件下，可以使信號稀疏分解過程的計(jì)算空間復(fù)雜度大大降低。 針對其計(jì)算量大的問題，通過對信號稀疏分解中使用的過完備原子庫結(jié)構(gòu)特性的分析，本文提出了一種新的算法一利用基2FFT算法實(shí)現(xiàn)基于MP的信號稀疏分解的改進(jìn)算法。該算法

4、通過利用原子庫的結(jié)構(gòu)特性，很好地處理了稀疏分解過程中計(jì)算量和存儲量之間的關(guān)系，充分體現(xiàn)出了FFT算法的快速計(jì)算的優(yōu)勢，大大地提高了信號稀疏分解的速度。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)語音信號的類周期特點(diǎn)，以基2FFT算法實(shí)現(xiàn)的稀疏分解為基礎(chǔ)，縮小了原子的搜索范圍，不僅進(jìn)一步提高分解速度，還能以更稀疏的形式表示原語音信號。 最后，針對MP算法存在的過匹配現(xiàn)象、收斂性問題等進(jìn)行了研究。在實(shí)際的應(yīng)用中，如果采用OrthogonalMP(OMP)實(shí)現(xiàn)

5、信號的稀疏分解，需要將所選出的原子正交化，以改善算法收斂性。但是正交化后原子的參數(shù)難以提取，這給信號的壓縮和識別等后繼處理帶來諸多不便。針對此問題，本文通過對OMP原理的分析，把在正交化后原子上的投影問題轉(zhuǎn)化為在原來原子上的投影問題，并采用歸納法推導(dǎo)出一種投影系數(shù)的遞歸表達(dá)式，避免了傳統(tǒng)OMP算法計(jì)算過程中的矩陣求逆運(yùn)算。利用新的系數(shù)表達(dá)式在得到和原有OMP算法相同的稀疏分解效果的同時(shí)，更加有利于信號的壓縮和識別等后繼處理。 針