CAGD中曲線曲面形狀的調(diào)整與分析.pdf

1、曲線曲面形狀的調(diào)整與分析是計算機輔助幾何設(shè)計中緊密聯(lián)系的兩個研究方向．一方面，形狀調(diào)整提供給設(shè)計人員直觀的形狀調(diào)整接口，方便設(shè)計人員對形狀進行人工交互設(shè)計．另一方面，形狀分析指導(dǎo)設(shè)計人員準確設(shè)計具有特殊形狀的曲線曲面，并有助于構(gòu)造出的形狀被進一步的運用處理．本文圍繞曲線曲面形狀的調(diào)整與分析中的問題進行了研究，主要獲得了以下一些成果：
　　 在帶形狀參數(shù)的曲線曲面方面．分析了已有的兩類帶形狀參數(shù)的均勻B樣條的結(jié)構(gòu)，揭示了其形狀可調(diào)

2、的本質(zhì)．在此基礎(chǔ)上，利用B樣條升階的思想，提出了更一般的帶多形狀參數(shù)的均勻B樣條曲線，且曲線次數(shù)越高，形狀參數(shù)越多．本文的帶多形狀參數(shù)的均勻B樣條是比已有的帶形狀參數(shù)的B樣條更加靈活的造型工具，它為設(shè)計人員提供了豐富的調(diào)整曲線形狀的接口．帶形狀參數(shù)的曲線可以用張量積的辦法被推廣到張量積曲面上，而帶形狀參數(shù)的非張量積曲面不能用類似的辦法推廣得到．本文提出了帶單形狀參數(shù)的任意次類三角Bézier曲面，該曲面除了具有和三角域上的Bézier曲

3、面類似的性質(zhì)外，在控制頂點不變的情況下其形狀仍然可調(diào)．
　　 在自適應(yīng)地調(diào)整曲面形狀方面．我們提出了基于Delaunay結(jié)構(gòu)的二元B樣條(DCB樣條)的曲面重建框架．本文的曲面重建框架以封閉的具有任意拓撲結(jié)構(gòu)的三角網(wǎng)格為輸入數(shù)據(jù)，并通過求解線性最小二乘問題和自適應(yīng)地向參數(shù)域上添加新的節(jié)點以逐步改進重建曲面的質(zhì)量，最終使得重建的樣條曲面與原始數(shù)據(jù)誤差滿足指定的誤差容許庹．以往的基于DMS樣條的曲面重建框架需要手工添加輔助節(jié)點以幫助

4、構(gòu)造基函數(shù)．與之相比，本文的算法免去了手工增加輔助節(jié)點這一不夠直觀且費力的步驟，從而為設(shè)計人員提供了更加省力的曲面重建框架．
　　 在C—曲線的形狀分析方面．我們研究了平面三次C—曲線當移動一個控制頂點而固定其它時，移動控制頂點使得曲線產(chǎn)生奇異點和拐點的軌跡將平面分割成的特征圖之間的關(guān)系，并給出了任意的三次C—曲線的特征圖的統(tǒng)一構(gòu)造方法；此外，本文將PH曲線的概念推廣到了C—曲線所在的空間，給出了平面三次C—曲線是PH曲線的充要

5、條件，并指出次數(shù)大于三的PHC—曲線僅可能是多項式PH曲線、直線或三次PHC—曲線．同時，我們還給出了三次PHC—曲線的幾何構(gòu)造方法，從而提供給設(shè)計人員直觀、精確地設(shè)計PHC—曲線的方法．
　　 在曲面導(dǎo)矢界的估計方面．研究了有理三角Bézier曲面de Casteljau算法過程中，中間權(quán)因子和中間控制頂點的性質(zhì)．在此基礎(chǔ)上，給出了兩類有理三角Bézier曲面低階導(dǎo)矢界的估計，其中一類是利用有理三角Bézier曲面控制頂點凸包

6、直徑給出的，一階情況是對已有上界的改進，二階情況當最大權(quán)因子和最小權(quán)因子比值大于2時是已有上界的改進．第二類估計僅利用初始控制網(wǎng)格局部距離，即三角片的最大邊長對導(dǎo)矢界進行估計．新的導(dǎo)矢界在精確性上優(yōu)于現(xiàn)有的導(dǎo)矢界，有助于提高有關(guān)的CAD模型算法的有效性．
　　 在曲率撓率單調(diào)曲線的設(shè)計方面．Farin[1]提出了一種利用所謂的Class A矩陣構(gòu)造曲率撓率單調(diào)變化的Bézier曲線的方法．Class A矩陣的特殊性質(zhì)使得構(gòu)造出來