圖像處理中反問題的數(shù)值計(jì)算方法.pdf

1、圖像分解和圖像去噪是圖像處理的兩大重要課題，在最近幾十年里得到快速發(fā)展。圖像處理的經(jīng)典模型是由Rudin，Osher和Fatemi(ROF)提出的總變差模型，它以能夠保留邊界的不連續(xù)性而受廣大學(xué)者青睞。但是ROF模型也有重要缺陷，例如在圖像恢復(fù)過程中產(chǎn)生梯子現(xiàn)象，去除噪音的同時(shí)也失去了一些圖像的細(xì)節(jié)信息等。論文首先分析了總變差模型，特別研究了ROF模型產(chǎn)生的梯子現(xiàn)象，即圖像呈現(xiàn)出階梯分塊現(xiàn)象，同時(shí)對(duì)模型中的振蕩項(xiàng)進(jìn)行了理論分析和數(shù)值比較

2、，分析了不同的范數(shù)對(duì)模型的影響。在此基礎(chǔ)上，論文對(duì)現(xiàn)有的圖像去噪模型進(jìn)行改進(jìn)，通過結(jié)合高階導(dǎo)數(shù)和添加約束項(xiàng)來減少梯子現(xiàn)象的產(chǎn)生，并且利用負(fù)Sobolev范數(shù)來刻畫振蕩項(xiàng)，采用迭代正則化的技巧來減少圖像信息的丟失。在數(shù)值計(jì)算方面，主要采用原始．對(duì)偶方法和Newton法進(jìn)行求解，并利用Matlab編程進(jìn)行數(shù)值實(shí)現(xiàn)，給出了不同模型的圖像比較和信噪比的比較。同時(shí)論文給出了相關(guān)收斂性定理及其證明。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)的模型和迭代正則化不但有效地減少