平面區(qū)域有限元三角網(wǎng)格剖分算法研究.pdf

1、隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法無論在理論還是應(yīng)用上都取得了巨大的成功，已經(jīng)成為工業(yè)工程設(shè)計與分析的重要工具，越來越多的龐大而且復(fù)雜的工程設(shè)計是用有限元法來模擬的。有限元方法的基本思想是“分與合”，分是為了剖分單元，進行單元分析，合則是為了集合單元，對整體結(jié)構(gòu)進行綜合分析，也就是以離散化模型取代實際結(jié)構(gòu)的思想。 本文的研究內(nèi)容屬于有限元法的建?；蚯爸锰幚眍I(lǐng)域，是有限單元法在工程實踐中有效運用的必要組成部分，是CAD/CAE技術(shù)

2、的重要分支。在工程分析前后處理軟件的開發(fā)中，對于任意復(fù)雜邊界的幾何形體(平面或空間的板、殼結(jié)構(gòu))，用三角形元素逼近其邊界是最有效及保持原結(jié)構(gòu)力學(xué)特性最好的一種方法。二維任意平面域有限元三角剖分以其對邊界良好逼近廣為結(jié)構(gòu)工程有限元、計算機圖形學(xué)、科學(xué)計算可視化等多種領(lǐng)域所采用，因此開發(fā)和研究有效、可靠的三角剖分算法具有重要理論和現(xiàn)實意義。二維平面區(qū)域上的三角剖分技術(shù)作為曲面三角化問題的一種特例也有著實際的應(yīng)用背景。對二維平面數(shù)據(jù)三角剖分的

3、研究，其理論和算法已經(jīng)比較成熟。但相對來說，目前的算法在適應(yīng)性、執(zhí)行效率等方面還有待進一步提高，這正是本文要研究的主要問題。 本文首先綜合分析介紹了平面區(qū)域有限元三角網(wǎng)格剖分的定義、基本過程、優(yōu)化準(zhǔn)則，剖分算法的度量標(biāo)準(zhǔn)、分類以及幾種常用的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法。然后重點研究了平面區(qū)域有限元三角網(wǎng)格剖分的AFT方法(Advancing FrontTechnique)的定義和算法實現(xiàn)，三角網(wǎng)格剖分過程中節(jié)點、有向線段、三角形單元和多

4、邊形之間的相互位置關(guān)系，分析了AFT方法的難點問題，提出了AFT方法的三種改進算法。又依據(jù)三角形網(wǎng)格剖分最小權(quán)原理，應(yīng)用費爾馬點的性質(zhì)，提出了對基于幾何多格子方法的精化算法的改進算法。最后簡要地展望了網(wǎng)格生成算法中需要解決的幾個方面的問題。 本文研究了AFT算法實施過程中存在的幾個難點問題，在此基礎(chǔ)上提出了三種改進算法。 1.給定區(qū)域邊界的右螺旋AFT改進算法 本文對于如何決定當(dāng)前前沿點的生成位置提出了一種針對區(qū)

5、域的外邊界的右螺旋AFT方法，主要思想體現(xiàn)在：首先對區(qū)域邊界按等分原則進行離散，生成初始活躍前沿節(jié)點和前沿邊，然后依次按逆時針方向即右螺旋的方向，選定活躍前沿邊，按等邊三角形原則生成節(jié)點和單元，從而提高了生成三角剖分網(wǎng)格的效率和質(zhì)量。同理，對于區(qū)域的內(nèi)邊界可以采用按順時針方向即左螺旋AFT方法。 2.給定邊界的基于柵格的AFT改進算法 結(jié)合柵格法和AFT方法，提出一種新的三角網(wǎng)格剖分方法。通常的柵格法是在將要剖分的區(qū)域，

6、用生成的矩形柵格罩住該區(qū)域，將在待剖分區(qū)域外部及和邊界相交的網(wǎng)格刪除，只保留在區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格，然后在邊界處，對柵格進行剪裁以保證區(qū)域邊界的完整性。柵格法能產(chǎn)生較好形狀的內(nèi)部單元，但邊界單元的形狀較差。而AFT方法能產(chǎn)生較好形狀的邊界單元，正好可以彌補柵格法的不足。另外，本方法提出了用三簇相互交成60°的平行等距掃描線生成柵格，使區(qū)域內(nèi)部可以生成質(zhì)量更佳的正三角形網(wǎng)格。 3.基于兩相鄰前沿邊的AFT改進算法 本文在分析了兩

7、點前沿推進波前法、三點前沿推進波前法和兩點三點前沿結(jié)合推進波前法算法的優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，提出了基于兩相鄰前沿邊的AFT改進算法。主要思想是以與兩相鄰波前邊相關(guān)聯(lián)的有向線段大小及其夾角，決定網(wǎng)格單元和節(jié)點的生成方式，特別是對夾角小于30°和夾角大于180°時的處理方法。解決了只能剖分單連通區(qū)域、對于夾角過小或過大的情形未給予考慮的問題，使得三角網(wǎng)格剖分的效果更佳。 另外，還研究了基于幾何多格子方法的三角網(wǎng)格精化算法，分析了其需要對非