基于壓縮傳感原理的圖像重建方法研究.pdf

1、傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理要求采樣頻率必須大于等于信號(hào)最高頻率的兩倍，但很多情況下信號(hào)帶寬較大，采樣頻率達(dá)不到最高頻率的兩倍。最近Donoho和Candès提出了壓縮傳感CS(Compressed Sensing)理論。該理論利用原始信號(hào)或圖像的稀疏性先驗(yàn)知識(shí)，通過(guò)合適的優(yōu)化算法，可由少量的采樣值或觀(guān)測(cè)值來(lái)進(jìn)行重建。目前該理論的研究尚處于初級(jí)階段，大多是基于壓縮傳感基礎(chǔ)理論的研究和一維信號(hào)的重建。本文將壓縮傳感理論應(yīng)用于圖像重建中，針

2、對(duì)其重建速度慢和重建質(zhì)量不高的缺點(diǎn)，在深入研究現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上，從以下幾方面進(jìn)行研究：
　　(1)基于壓縮傳感和代數(shù)重建法的CT(Computed Tomography)重建結(jié)合壓縮傳感理論提出了一種基于代數(shù)重建法 ART(Algebraic Reconstruction Technique)的高質(zhì)量CT圖像重建算法。該算法將CT圖像的梯度稀疏性結(jié)合到ART圖像重建中，在每次迭代中的投影操作結(jié)束后用梯度下降法調(diào)整全變差，減小圖像梯

3、度的A1范數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該算法的有效性。
　　(2)基于全變差多種范數(shù)的核磁共振圖像重建利用核磁共振圖像具有梯度和邊緣稀疏性的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)加快其成像速度，提出了一種基于全變差的核磁共振圖像重建算法，并對(duì)A1、Ap(0　　(3)基于線(xiàn)性Bregman和混合基稀疏表示的壓縮傳感圖像重建提出了一種基于離散余弦變換和雙樹(shù)復(fù)數(shù)小波兩種基混合的圖像稀疏表示，利用線(xiàn)性 Breg