段一士拓撲流和段-葛U（1）規(guī)范勢分解理論在超導(dǎo)理論和量子Hall效應(yīng)中的應(yīng)用.pdf

1、拓撲缺陷的研究無論在高能物理還是凝聚態(tài)物理都吸引著眾多物理學(xué)家的眼球.凝聚態(tài)物理中最出名的拓撲缺陷即Abrikosov渦旋.它由Abrikosov在1957年用Ginzburg-Landau理論準(zhǔn)確預(yù)言，并因此發(fā)現(xiàn)了與之前發(fā)現(xiàn)的具有完全抗磁性的(Meissner效應(yīng))的超導(dǎo)體磁性有很大差異的超導(dǎo)體-Ⅱ類超導(dǎo)體.后來在超流和BEC中相繼發(fā)現(xiàn)此類拓撲缺陷.尤其是隨著旋量超導(dǎo)和BEC的發(fā)現(xiàn)，其它類型的渦旋和拓撲缺陷也相繼出現(xiàn)，凝聚態(tài)系統(tǒng)表現(xiàn)更

2、為豐富的拓撲缺陷. 本論文運用段一士教授所提出的拓撲流理論和段-葛規(guī)范勢分解理論研究了超導(dǎo)理論和量子Hall效應(yīng)的拓撲性質(zhì).與其它研究方法相比上述理論更容易考察系統(tǒng)的內(nèi)部拓撲性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，能夠給出非平庸的渦旋度，彌補了其它理論從相因子出發(fā)而得出的渦旋度平凡的結(jié)果. 首先，本文簡要介紹段一士拓撲流理論和段-葛規(guī)范勢分解理論. 其次，利用段-葛U(1)規(guī)范勢分解理論和段一士拓撲流理論理論研究了超導(dǎo)系統(tǒng)在對偶點(K= ，

3、K為Ginzburg-Landau參數(shù))的拓撲性質(zhì)，得到了含有非平庸拓撲項的修正的Bogmol’nyi方程；進一步我們發(fā)現(xiàn)這一拓撲項正表述了由復(fù)標(biāo)量場的零點產(chǎn)生的N-渦旋的位置和拓撲荷.在對偶點由于渦旋之間的相互作用為零，所以N-渦旋的結(jié)構(gòu)是能夠穩(wěn)定存在的.同時我們還得到了對偶點的Ginzburg-Landau自由能的windingnumber表述，發(fā)現(xiàn)對偶點的自由能正是一個拓撲不變量，該拓撲不變量正是Bogmol’nyi不等式取等號時

4、的情況. 再次，我們利用段一葛U(1)規(guī)范勢分解理論和段一士拓撲流理論理論研究了Chem-Simons-Ginzburg-Landau理論在自對偶點的拓撲性質(zhì)，得到了對偶點處關(guān)于粒子數(shù)密度、渦旋(磁通)、外場的方程.它與分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)中的準(zhǔn)粒子構(gòu)成形式有重要聯(lián)系。 最后，利用段一士拓撲流理論研究了spin-triplet超導(dǎo)體系統(tǒng)中的Mermin-Ho渦旋的拓撲性質(zhì).給出渦旋度由winding number的精確表