基于三維實(shí)體的彈性結(jié)構(gòu)屈曲分析及其邊界面法實(shí)現(xiàn).pdf

1、本文重點(diǎn)研究了一般性的三維結(jié)構(gòu)的彈性屈曲問(wèn)題及其邊界面法求解。文中提出了基于三維彈性理論的屈曲微分方程，并導(dǎo)出了相應(yīng)的邊界積分方程，建立了邊界面法求解流程，并編寫出特征值屈曲分析的通用程序。最后通過(guò)幾個(gè)數(shù)值算例說(shuō)明了基于三維實(shí)體的彈性屈曲理論的正確性和對(duì)不同結(jié)構(gòu)的適用性。
　　在傳統(tǒng)的彈性屈曲分析中，不論是線性的特征值屈曲分析或非線性屈曲分析，都是針對(duì)易曲結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)，基于桿、板、殼提出一系列的變形假設(shè)來(lái)建立各自的屈曲方程。這樣

2、的假設(shè)固然使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，同時(shí)在理論上帶來(lái)了本構(gòu)關(guān)系和邊界條件不一致的矛盾，在前人的試驗(yàn)中也證實(shí)了試驗(yàn)值和理論值之間存在巨大的偏差。為了盡量減小傳統(tǒng)屈曲分析結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的分歧，提出一種新的思路，放棄桿、板、殼的變形假設(shè)，直接基于三維彈性理論導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的屈曲方程。研究結(jié)構(gòu)的平衡路徑，發(fā)現(xiàn)屈曲即是由于存在多種平衡路徑，在數(shù)學(xué)上即微分方程存在多解的情況，揭示出屈曲問(wèn)題的非線性本質(zhì)。屈曲現(xiàn)象中拓?fù)湫问降耐蛔?，表明微體的幾何關(guān)系和平衡方程不可

3、由小變形假設(shè)來(lái)建立，必須由幾何非線性的理論來(lái)建立。在第二章中，應(yīng)用非線性幾何關(guān)系，即Green應(yīng)變張量，和穩(wěn)定性判定的能量準(zhǔn)則，在完全Lagrange格式下，建立了基于三維實(shí)體的彈性屈曲方程。為了使問(wèn)題規(guī)模簡(jiǎn)化，引入了兩條假設(shè)：一是假設(shè)本構(gòu)關(guān)系是線性的，滿足廣義胡克定律；二是假設(shè)前屈曲狀態(tài)滿足小變形假設(shè)，可以通過(guò)線彈性分析獲得初始應(yīng)力。這兩條假設(shè)使形式比較復(fù)雜的屈曲方程轉(zhuǎn)化為線性的特征值屈曲方程。
　　本文應(yīng)用由張見明提出的邊界面

4、法求解上述的屈曲方程。該方法繼承了邊界元法的所有特點(diǎn)。相比于傳統(tǒng)的邊界元法，邊界面法將數(shù)值積分和幾何數(shù)據(jù)的計(jì)算基于曲面參數(shù)空間內(nèi)，避免了邊界曲面在幾何上的誤差，具有比邊界元更高的精度，并且更容易實(shí)現(xiàn)與CAD系統(tǒng)的無(wú)縫連接。在論文的第三章中，建立了屈曲分析的邊界面法求解流程，采用Kelvin基本解，導(dǎo)出了邊界積分方程，并應(yīng)用雙重互易法處理域內(nèi)積分問(wèn)題，最終建立了屈曲問(wèn)題的離散格式，組裝了特征矩陣。本文用C++語(yǔ)言建立了邊界面法屈曲分析的通