基于NURBS建模的高階矩量法.pdf

1、高階矩量法是精確分析電中尺寸目標(biāo)電磁特性的一種常用方法。已有的高階矩量法一般使用雙線性面片逼近物體的表面，這種建模方法的精度較低，靈活性較差。尤其是對于彎曲比較大的曲面，不得不剖成很多小的面片分別逼近，這使得高階矩量法退化成低階矩量法。因此非常有必要引入專業(yè)的建模方法來取代這種粗糙的方法。在幾何建模方面，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織在1991年頒布了關(guān)于工業(yè)產(chǎn)品幾何定義的STEP國際標(biāo)準(zhǔn)，把非均勻有理B樣條(NURBS)方法作為定義產(chǎn)品形狀的唯一數(shù)學(xué)

2、方法。近年來NURBS建模方法的應(yīng)用范圍獲得了快速發(fā)展，越來越多的商業(yè)CAD/CAM系統(tǒng)都先后開發(fā)和擴(kuò)充了NURBS功能。
　　 本文緊密結(jié)合支撐技術(shù)項(xiàng)目以及博士點(diǎn)基金項(xiàng)目，提出了基于NURBS建模技術(shù)的高階矩量法。該方法首先對目標(biāo)的結(jié)構(gòu)使用NURBS技術(shù)進(jìn)行建模，然后使用高階多層基函數(shù)將電場積分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃嚪匠?，接著對矩陣進(jìn)行壓縮存儲，最后用迭代方法求解得到遠(yuǎn)場。主要研究工作和創(chuàng)新成果可以概括如下：
　　 在幾何建模

3、方面，本文首先分析了雙線性面片等插值建模方法的性質(zhì)和特點(diǎn)，然后深入研究了由NURBS曲面轉(zhuǎn)變出的Bezier曲面的數(shù)學(xué)特性，接著對插值建模方法和NURBS建模方法進(jìn)行了對比。最后實(shí)現(xiàn)了基于wavefront公司的obj文件格式的數(shù)據(jù)自動提取技術(shù)。
　　 在高階基函數(shù)方面，本文詳細(xì)給出了定義在曲面四邊形上的矢量基函數(shù)，它包括定義在一個面片上的高階分量和定義在兩個面片上的低階分量。針對高階矩量法中編號和符號很復(fù)雜的問題，本文給出了一

4、種基函數(shù)排序編號的方法，以及一種巧妙的判斷公共邊上基函數(shù)符號的辦法。為了加快迭代求解系統(tǒng)方程的速度，本文給出了勒讓德基函數(shù)和最大正交化基函數(shù)以降低矩陣的條件數(shù)。
　　 現(xiàn)有的高階矩量法一般采用簡單的雙線性面片建模，而不是復(fù)雜而精確的幾何建模，其主要原因在于復(fù)雜的幾何面片導(dǎo)致阻抗矩陣的填充速度往往慢到讓人無法忍受的程度，特別是奇異積分消耗了大量的計(jì)算時間。本文提出了一種全新的基于泰勒級數(shù)展開的方法，大大降低了多層基函數(shù)帶來的冗余計(jì)

5、算，可以將奇異性阻抗填充的速度提高一百倍以上。此外，為了加快遠(yuǎn)區(qū)阻抗的計(jì)算速度，本文提出了一種近似方法將阻抗表達(dá)式的四重積分降低為二重積分，可以將積分速度提高五十倍以上。通過這些技術(shù)，可以將基于復(fù)雜幾何建模的高階矩量法的矩陣填充速度加快到和現(xiàn)有的高階矩量法相比擬的程度，從而滿足實(shí)用要求。
　　 使用以上技術(shù)建立的算法還不能方便的分析一般的模型，必須專門處理幾種特殊的幾何結(jié)構(gòu)，包括廣義三角形面片、一條邊上有多個面片、以及線面混合的

6、問題。大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性和有效性，同時發(fā)現(xiàn)：在分析表面彎曲比較大的模型時，本文方法產(chǎn)生的未知數(shù)大大少于雙線性面片建模的高階方法。雙線性面片建模的方法的未知數(shù)一般會受到幾何形狀和面片電尺寸兩個因素的制約，而本文方法的未知數(shù)只由面片電尺寸決定。為了進(jìn)一步減少未知數(shù)，本文測試了多種基函數(shù)展開一個波動函數(shù)時的性能差別。
　　 在矩陣方程求解方面，本文使用了直接法和迭代法，其中迭代方法包括共軛梯度法(CGNR)、雙共軛梯度

7、穩(wěn)定法(BICGSTAB)和廣義最小殘差法(GMRES)。由于高階矩量法產(chǎn)生的一般是強(qiáng)奇異性的矩陣，迭代求解時收斂較慢。本文采用稀疏近似逆預(yù)條件(SPAI)，顯著降低了矩陣的條件數(shù)，在消耗較少存儲量的基礎(chǔ)上大大加快了迭代收斂的速度。
　　 在快速計(jì)算方面，本文首先測試了IE-FFT方法。該方法對格林函數(shù)進(jìn)行插值，利用了均勻網(wǎng)格上格林函數(shù)矩陣的Toeplitz特性來降低矩陣的存儲量并加速迭代求解的速度。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明IE-FFT方法

8、可以降低內(nèi)存需求，加快迭代求解的速度。該方法在平面結(jié)構(gòu)中非常有效，但是在三維問題中需要的網(wǎng)格點(diǎn)太多，所以往往占用很大的內(nèi)存空間。
　　 本文最后引入了自適應(yīng)交叉近似方法(ACA)進(jìn)行阻抗矩陣壓縮。ACA方法利用了矩量法阻抗矩陣的低秩特性，在壓縮的過程中不必完全計(jì)算所有的矩陣元素，因此速度較快。對于得到的壓縮矩陣方程，本文使用直接法和迭代法進(jìn)行求解。為了降低內(nèi)存需求，本文使用了簡單的核外求解技術(shù)(out-of-core)，即用硬盤