離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的連續(xù)化方法研究.pdf

1、藉助于計(jì)算機(jī)技術(shù)、有限元方法和數(shù)學(xué)規(guī)劃等學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展，經(jīng)過幾十年的研究，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和方法已取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，并已成為現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法中不可缺少的工具。本文旨在探索求解離散變量?jī)?yōu)化的一種新的途徑，鎖定的目標(biāo)是可以利用連續(xù)優(yōu)化的通用軟件求解大型離散優(yōu)化問題的方法。文中雖涉及到該方法的一些基本數(shù)學(xué)理論，但重點(diǎn)被放在其數(shù)值實(shí)現(xiàn)的方面， 并將本文方法應(yīng)用到幾個(gè)具體結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解上，證實(shí)了算法的有效性。 第一章，簡(jiǎn)要介紹了本文的工

2、程實(shí)際應(yīng)用背景，闡明了本文研究的出發(fā)點(diǎn)和意義。然后對(duì)目前求解離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題和連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題的主要方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，對(duì)0-1規(guī)劃問題的發(fā)展概況進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧，并介紹了目前0-1規(guī)劃問題研究的一些新動(dòng)向。最后，簡(jiǎn)要地介紹本文的主要內(nèi)容和論文層次結(jié)構(gòu)。 第二章，提出了求解非線性0-1規(guī)劃問題的三種連續(xù)化方法：Sigmoid函數(shù)法、NCP函數(shù)法和二進(jìn)制熵函數(shù)法。這幾種方法的共同特點(diǎn)都是基于將0-1變量連續(xù)化，由此建立

3、起相應(yīng)的連續(xù)優(yōu)化算法，以便利用連續(xù)優(yōu)化軟件進(jìn)行求解。分別利用所提出的方法對(duì)一定數(shù)量的例題進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。最后對(duì)三種連續(xù)化方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行了比較分析。本章所提出的連續(xù)化方法為后續(xù)章節(jié)的離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。 第三章，對(duì)離散優(yōu)化中典型的二進(jìn)制二次規(guī)劃(BQP)問題進(jìn)行研究，提出了一個(gè)求解(BQP)問題的連續(xù)化方法。首先，利用NCP函數(shù)方法，將二進(jìn)制變量轉(zhuǎn)化為等價(jià)的非光滑方程，再用凝聚函數(shù)法對(duì)其進(jìn)行

4、光滑化處理，從而把原來的組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成了一般的可微非線性規(guī)劃問題。文中給出了用增廣拉格朗日函數(shù)法進(jìn)行求解的具體步驟。由于該問題的增廣拉格朗日函數(shù)在罰因子充分大的條件下在一個(gè)非常大的區(qū)域內(nèi)是凸的，這對(duì)求解原問題的全局最優(yōu)解提供了一定的保障。通過對(duì)一些較大規(guī)模(BQP)問題進(jìn)行的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，本文方法可以在較短時(shí)間內(nèi)有效地進(jìn)行求解，沒有遭遇到任何計(jì)算困難，比較好地驗(yàn)證了本文算法的有效性。 第四章，給出一個(gè)求解離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

5、問題的連續(xù)化方法。通過引進(jìn)新的0-1設(shè)計(jì)變量，將一般的離散變量轉(zhuǎn)換成0-1變量，將原問題轉(zhuǎn)化為0-1規(guī)劃，然后利用前面研究的0-1規(guī)劃問題連續(xù)化方法進(jìn)行求解。最后，以數(shù)值算例驗(yàn)證了所提出方法的可行性和有效性。 第五章，給出一個(gè)求解連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題的連續(xù)化方法。拓?fù)鋬?yōu)化問題本質(zhì)上是一個(gè)組合優(yōu)化問題，本文直接把拓?fù)鋬?yōu)化問題作為0-1規(guī)劃問題進(jìn)行求解。本章以前面提出的求解0-1規(guī)劃問題的Sigmoid函數(shù)法和NCP函數(shù)法為基礎(chǔ)，

6、分別對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化問題的0-1規(guī)劃模型進(jìn)行連續(xù)化處理，從而建立起相應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化連續(xù)化模型，使得只需利用成熟的非線性規(guī)劃算法求解相應(yīng)的連續(xù)優(yōu)化問題即可求解原問題的最優(yōu)解。數(shù)值算例表明了所提出方法的可行性和有效性。 第六章，將連續(xù)化方法應(yīng)用于海洋平臺(tái)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，介紹了海洋平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及設(shè)計(jì)環(huán)境與載荷，建立起海洋平臺(tái)的離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)模型，然后應(yīng)用前面研究的連續(xù)化方法進(jìn)行求解。并以勝利CB11F海洋平臺(tái)為例，給出了應(yīng)用NCP