復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)與混沌系統(tǒng)的控制與同步.pdf

1、本文首先簡單介紹了混沌和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制和同步研究的起源、現(xiàn)狀和典型方法；然后研究了一些復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型和混沌系統(tǒng)的控制與同步問題。內(nèi)容包括單向耦合網(wǎng)絡(luò)的追蹤控制、自適應(yīng)耦合網(wǎng)絡(luò)的同步、自適應(yīng)脈沖微擾法控制多個(gè)混沌系統(tǒng)從混沌運(yùn)動(dòng)到低周期運(yùn)動(dòng)、驅(qū)動(dòng)無耦合Rossler混沌系統(tǒng)達(dá)到脈沖同步、參數(shù)不匹配的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的滑?？刂仆?、脈沖方法實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的廣義同步及廣義同步化流形的Holder連續(xù)性。具體的研究工作概括如下： (1)利用

2、Lyapunov穩(wěn)定性理論，針對(duì)單向耦合網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接的Lorenz系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種追蹤控制方案。只對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)加入控制器，就實(shí)現(xiàn)了單向耦合網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接的Lorenz系統(tǒng)的單個(gè)輸出變量對(duì)任意給定參考信號(hào)的追蹤。 (2)提出了關(guān)于平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性一個(gè)新概念--平衡點(diǎn)的分量導(dǎo)出漸近穩(wěn)定性；構(gòu)造了一種自適應(yīng)耦合聯(lián)接的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。一般來說，要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步化非常困難，往往需要網(wǎng)絡(luò)的耦合強(qiáng)度系數(shù)非常大，特別是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)較多時(shí)。但利

3、用著名的LaSalle不變?cè)?，證明了只要自適應(yīng)耦合強(qiáng)度系數(shù)為正數(shù)，這種自適應(yīng)耦合的復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)就可以達(dá)到同步。值得指出的是這里只對(duì)網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)作為結(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的第一個(gè)狀態(tài)方程作了自適應(yīng)耦合，其余狀態(tài)方程均沒有任何形式的耦合。 (3)選擇脈沖微擾控制下的系統(tǒng)的某個(gè)變量為輸入變量，設(shè)計(jì)一種新的自適應(yīng)控制器，對(duì)多個(gè)混沌系統(tǒng)進(jìn)行脈沖微擾，引導(dǎo)這些系統(tǒng)從混沌運(yùn)動(dòng)到低周期運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)同時(shí)控制多個(gè)混沌系統(tǒng)到不同的周期態(tài)。當(dāng)選擇相同的輸入變

4、量實(shí)施脈沖微擾時(shí)，還可控制多個(gè)混沌系統(tǒng)達(dá)到周期態(tài)同步。 (4)選取適當(dāng)?shù)耐獠啃盘?hào)脈沖驅(qū)動(dòng)兩個(gè)無耦合的Rossler混沌系統(tǒng)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了控制混沌的目的。利用脈沖微分方程理論，從理論上證明了這種無耦合Rossler混沌系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)同步。注意到這里兩個(gè)混沌系統(tǒng)不需要耦合即可實(shí)現(xiàn)同步，由于在實(shí)際中有些系統(tǒng)之間是很難甚至是不可能被耦合在一起的，因而這樣的控制方法在實(shí)際操作中更實(shí)用、更易實(shí)現(xiàn)，期望這種新的控制方法能有更好的應(yīng)用。

5、(5)采用滑?？刂萍夹g(shù)，設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)不匹配的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步化。所作的理論分析和計(jì)算機(jī)仿真都有力地證明了這種新的控制方法的有效性。 (6)給出了兩個(gè)完全不同的混沌動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)脈沖廣義同步的充分條件，并提出了一個(gè)通過構(gòu)造響應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)其與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)脈沖廣義同步的一般方法。借助Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明了該脈沖廣義同步的穩(wěn)定性。 (7)從理論上嚴(yán)格證明了兩個(gè)不同的混沌系統(tǒng)線性耦合時(shí)能實(shí)現(xiàn)廣義

6、同步化，在一定條件下廣義同步化流形是Holder連續(xù)的。采用的思想是Temam的無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的慣性流形理論的改進(jìn)。在線性耦合下兩個(gè)混沌系統(tǒng)具有吸收集和吸引子的基礎(chǔ)上，通過定義一個(gè)函數(shù)類上的映射滿足Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了具有不變性的廣義同步化流形，還證明了線性耦合下兩個(gè)混沌系統(tǒng)存在分?jǐn)?shù)維的指數(shù)吸引子，指數(shù)吸引子與廣義同步流形的交集具有指數(shù)吸引性。 本文對(duì)所有研究的問題給出了數(shù)值仿真例子，仿真結(jié)果均很好地驗(yàn)證了相應(yīng)的理