基于PDE模型的數(shù)值仿真與優(yōu)化.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)水平的不斷提高，非線性、不確定的復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)過(guò)程的問(wèn)題日益成為工程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)問(wèn)題，也是工程領(lǐng)域先進(jìn)技術(shù)的發(fā)展瓶頸。而動(dòng)態(tài)優(yōu)化是解決這些問(wèn)題的十分有效的方法?，F(xiàn)代的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程，尤其是化工過(guò)程，基本上都可以用動(dòng)態(tài)非線性模型來(lái)表示。因此動(dòng)態(tài)非線性模型的研究就具有了極大的意義。
　　近年來(lái)，隨著資源、能源和環(huán)境等問(wèn)題的日益突出，在石化、醫(yī)藥以及食品工業(yè)等領(lǐng)域的生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)其安全性、經(jīng)濟(jì)性以及環(huán)保等提出

2、了越來(lái)越高的要求。在這些過(guò)程中，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是占絕大多數(shù)的，動(dòng)態(tài)過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型也都是基于偏微分方程(Partial Differential Equations，PDEs)和微分代數(shù)方程(differentialAlgebraic Equations，DAEs)的。對(duì)于DAE系統(tǒng)模型，近幾年的研究比較多，也具有比較成熟的理論方法。而針對(duì)PDE系統(tǒng)的求解以及優(yōu)化相對(duì)較少，本文對(duì)于PDE系統(tǒng)模型進(jìn)行研究，尋求PDE過(guò)程系統(tǒng)高效的仿真和優(yōu)化方

3、法。
　　本文在研究PDE系統(tǒng)模擬與優(yōu)化算法后，將其應(yīng)用于一些實(shí)際過(guò)程系統(tǒng)中，來(lái)驗(yàn)證方法的正確性以及實(shí)用性。
　　本文主要研究?jī)?nèi)容包括:
　　1.針對(duì)目前國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀，總結(jié)了國(guó)內(nèi)外對(duì)于PDE系統(tǒng)最常用的求解以及模擬技術(shù)，詳細(xì)講述了有限體積法的求解技術(shù)及其原理，提出了有限體積法用于PDE過(guò)程系統(tǒng)的模擬求解方法。
　　2.模擬移動(dòng)床色譜(Simulated Moving Bed Chromatography，SM

4、BC)技術(shù)是目前最主要的一種物質(zhì)分離的技術(shù)。詳細(xì)闡述了其建模理論，本文選用一般速率理論對(duì)其進(jìn)行了有限體積法建模。并用有限體積法分別對(duì)對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)器中的對(duì)流擴(kuò)散過(guò)程以及模擬移動(dòng)床分離過(guò)程的進(jìn)行了求解，并與其他方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了有限體積法的可行性和有效性。
　　3.以對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)器為研究對(duì)象，通過(guò)結(jié)合差分法和配置點(diǎn)法離散其PDE模型，研究了針對(duì)PDE模型方程的優(yōu)化求解方法。用SQP算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到了最優(yōu)操作參數(shù)，驗(yàn)證了PD