最優(yōu)跳頻序列：自相關(guān)和互相關(guān)性質(zhì).pdf

1、本文首先簡(jiǎn)要介紹了跳頻序列在雷達(dá)和通訊系統(tǒng)(藍(lán)牙)中的應(yīng)用，綜述了目前研究跳頻序列的方法和意義。同時(shí)把跳頻序列問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化，給出了一個(gè)具體的數(shù)學(xué)模型描述，并且定義了跳頻序列兩種不同的最優(yōu)性條件，指出這兩種最優(yōu)性不是等價(jià)的。在回顧了組合學(xué)和代數(shù)學(xué)的基本概念和重要定理以及對(duì)兩個(gè)不同的界做了具體的描述和比較之后，對(duì)跳頻序列達(dá)到最優(yōu)性條件的問(wèn)題展開(kāi)了一系列深入的研究和構(gòu)造，其中主要運(yùn)用了組合學(xué)和代數(shù)學(xué)的工具。全文主要內(nèi)容如下： 1．在

2、組合學(xué)方法中，首先介紹了跳頻序列的組合方法研究進(jìn)展和已有結(jié)果，其中大部分是基于對(duì)單個(gè)序列的研究。然后用集合理論的觀(guān)點(diǎn)，把單個(gè)序列的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為組合學(xué)的一個(gè)模型稱(chēng)之為可劃分的差填充的問(wèn)題，并證明他們是相互等價(jià)的，同時(shí)給出了參數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。選定一個(gè)特殊的情形v=3m-1，m是偶數(shù)，對(duì)滿(mǎn)足最優(yōu)條件的單個(gè)序列問(wèn)題進(jìn)行深入研究。在此參數(shù)下，我們能把滿(mǎn)足最優(yōu)性條件序列所對(duì)應(yīng)的可劃分的差填充問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為循環(huán)(3，2)-frame(2<'3t+1>

3、的構(gòu)造問(wèn)題。對(duì)此，首先對(duì)循環(huán)(3，2)-frame(2<'p>)，其中p≡1(mod 6)為素?cái)?shù)給出一個(gè)直接構(gòu)造。然后，用新定義的一個(gè)組合學(xué)模型，稱(chēng)之為雙差矩陣來(lái)構(gòu)造循環(huán)(3，2)-frame((6t+2)<'p>)其中p三7，13(mod 18)為素?cái)?shù)。由雙差矩陣和差矩陣的遞歸構(gòu)造，得到一系列的雙差矩陣，由此，得到滿(mǎn)足如下參數(shù)全體循環(huán)(3，2)-frame((24l+20)<'p>)其中p三7，13(mDd 18)為素?cái)?shù)。對(duì)于跳頻序列

4、簇，給出一個(gè)新的組合模型刻畫(huà)，稱(chēng)為帶t個(gè)不交的可劃分子差填充的平衡嵌套差填充，并證明了它們的等價(jià)性和參數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2．在代數(shù)學(xué)方法中，首先利用分圓類(lèi)和分圓數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了帶t個(gè)不交的可劃分子差填充的平衡嵌套差填充，并證明了所構(gòu)造出的帶t個(gè)不交的可劃分子差填充的平衡嵌套差填充所對(duì)應(yīng)的跳頻序列簇是最優(yōu)的，或接近最優(yōu)。然后，用跡函數(shù)構(gòu)造了跳頻序列簇，并由跡函數(shù)，特征函數(shù)，高斯函數(shù)的性質(zhì)證明所構(gòu)造的跳頻序列簇在代表元屬于不同的分圓