基于馬爾可夫隨機(jī)場和模糊聚類的圖像分割算法研究.pdf

1、目前，基于馬爾可夫的圖像分割和基于模糊的圖像分割已經(jīng)成為圖像處理中的重要領(lǐng)域。我們的研究主要集中在像素表現(xiàn)出的屬性如何因區(qū)域的不同而不同?；诮o定圖像中像素之間的相似性和相異性，我們研究、開發(fā)并實(shí)現(xiàn)了一種新的圖像分割方法。在本論文中，我們將計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的分割定義為將一幅數(shù)字圖像分離為多個像素集的過程，也稱為超像素過程。我們認(rèn)為分割的作用是:簡化或改變圖像的表現(xiàn)形式，使得圖像更有意義而且更容易分析。圖像分割通常用于定位圖像中的物體、邊

2、界直線以及曲線。更精確地說，圖像分割是給圖像中的每個像素分配一個標(biāo)簽，使得具有相同標(biāo)簽的像素?fù)碛心撤N共同的視覺特性。
　　現(xiàn)已有許多通用的算法和技術(shù)用于圖像分割。由于圖像分割問題沒有統(tǒng)一的解決方法，因此為了更加有效地解決某特定領(lǐng)域中的圖像分割問題，這些算法和技術(shù)通常要與相關(guān)領(lǐng)域的知識結(jié)合使用。
　　本文的中心內(nèi)容是開發(fā)一個完全無監(jiān)督的算法來實(shí)現(xiàn)圖像分割。已有的文獻(xiàn)達(dá)不到這樣的目標(biāo)，它們提供的許多算法只能解決這個極具挑戰(zhàn)性的問

3、題的一些子問題。
　　無監(jiān)督分割是在事先不知道區(qū)域的數(shù)量的情況下識別并定位給定圖像的組成區(qū)域的過程。我們還認(rèn)為，這個問題可以在貝葉斯框架內(nèi)進(jìn)行闡述，并且通過使用一個假設(shè)模型能夠?qū)o監(jiān)督分割轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題。
　　在整個圖像分割領(lǐng)域，普遍采用的是一個分層的圖像模型，其基本成分是各種形式的馬爾可夫隨機(jī)場。高斯馬爾可夫隨機(jī)場模型用于對圖像區(qū)域的紋理內(nèi)容進(jìn)行建模，帕茲模型為圖像分割提供了一個正則化函數(shù)。
　　這些高度復(fù)雜的模

4、型的優(yōu)化問題是幾十年來一直極具挑戰(zhàn)性的研究課題。本論文的主要貢獻(xiàn)在于將單一優(yōu)化過程這一新技術(shù)用于無監(jiān)督分割。我們希望這些算法能促進(jìn)未來分層圖像模型的研究，特別是有助于發(fā)現(xiàn)能夠更進(jìn)一步擬合真實(shí)世界數(shù)據(jù)的深層次模型。
　　本文首先對圍繞馬爾可夫隨機(jī)場模型及其優(yōu)化的大量文獻(xiàn)進(jìn)行了闡述和分析，其中涉及到選擇合適的特征來辨別被觀察圖像的紋理內(nèi)容。在闡述和分析了大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，我們提出了新的算法，實(shí)現(xiàn)了源于這兩個領(lǐng)域的概念之間的融合。

5、>　　以往應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)力學(xué)上的算法是這項(xiàng)工作的重要組成部分。多樣化的馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法被普遍運(yùn)用，特別是可逆跳躍采樣算法具有十分重要的意義。多個此類算法結(jié)合在一起構(gòu)成了單一優(yōu)化框架，該框架是本文提出的幾個最成功算法的核心。
　　對于彩色圖像分割，我們提出了一個新的方法，該方法將區(qū)域定義為屬于同一類的像素的連通集合，并且同時考慮了像素的連通性和色度屬性，以便建立非等概率的類。
　　我們將一個像素集合的顏色連通度定義為屬于同一

6、顏色區(qū)間的像素集合的連通性測量。我們假設(shè)圖像中的某個區(qū)域的像素可以對應(yīng)的被關(guān)聯(lián)到一個像素類，這個像素類對應(yīng)的像素集合的顏色連通度應(yīng)該表現(xiàn)出很高的數(shù)值，辨別出這些集合是問題所在。
　　本文定義了一個關(guān)于分割馬爾可夫的初始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即顏色連通度，它將有組織、有層次地計(jì)算圖像中包含的所有可能的像素集的顏色連通度。
　　我們把每幅圖像分解為R、G、B三個顏色通道，并對每個通道分別進(jìn)行分析。為了從樹邊際分類過程得到的結(jié)果中收集屬于同一

7、區(qū)域的像素，我們用區(qū)域鄰接圖對圖像進(jìn)行建模，并進(jìn)一步對它進(jìn)行模糊分析。
　　最后，我們的實(shí)驗(yàn)通過用相似度圖表示圖像分區(qū)結(jié)果，證明了本文方法的有效性。
　　本文的目的是研究將先驗(yàn)信息應(yīng)用于圖像處理和計(jì)算圖像紋理分割的效果。特別是，我們探討了利用馬爾可夫隨機(jī)場模型對圖像紋理分割中衰減系數(shù)分布的先驗(yàn)信息進(jìn)行建模的適用性。這涉及到選擇不同的模型并用它們對樣本圖片進(jìn)行擬合。第二個目標(biāo)是用這些模型來幫助解決一些圖像處理問題并幫助確定它們

8、的使用相比沒有考慮先驗(yàn)信息的方法是否能夠改善結(jié)果。
　　一幅圖像可能具有很多特征，包括高層特征和底層特征?；诟邔犹卣鳎ɡ缇€、邊、區(qū)域、形狀和運(yùn)動等）的分割方法對于一些簡單圖像的小范圍應(yīng)用來說效果很好。另外，從精度角度來看，基于高層特征的方法得到的分割結(jié)果比較粗糙，因?yàn)檫@些方法考慮的是區(qū)域同質(zhì)性以及分割后的線、邊和區(qū)域的連通性。在另一方面，底層特征（例如亮度、顏色、紋理和坐標(biāo)等）能夠有效地用于獲得更高精度的分割結(jié)果。這些基于底層

9、特征的方法能夠應(yīng)用于像素級并得到精度更高的像素聚類，進(jìn)而得到比較好的分割精度。
　　基于這種背景，我們的工作主要基于某些領(lǐng)域彼此有聯(lián)系的大量已有文獻(xiàn)。我們的目標(biāo)是通過使用分割技術(shù)對原始圖像進(jìn)行分割來改善或者增強(qiáng)這些不僅亮度暗而且對比度低的彩色圖像?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)還無法達(dá)到這個目標(biāo)，它們提供的許多方法都只能解決這個高挑戰(zhàn)性問題的子問題。
　　圖像處理中的許多問題可以看成以尋找最小化代價函數(shù)的參數(shù)估計(jì)為目的的優(yōu)化問題。我們考慮使用馬

10、爾可夫隨機(jī)場來解決我們的優(yōu)化問題。另一個方法是使用貝葉斯最大化。貝葉斯最大化后驗(yàn)概率估計(jì)的目標(biāo)是找到后驗(yàn)概率的最大值。后驗(yàn)概率是似然分布和先驗(yàn)分布的結(jié)合。其中，似然分布與解空間的度量數(shù)據(jù)有關(guān)，先驗(yàn)分布則包含的是可能解的先驗(yàn)信息。如第三、四、五章所述，這個分布已經(jīng)被模型化為模糊分布或者馬爾可夫隨機(jī)場。
　　為了達(dá)到更好的目標(biāo)，本文主要關(guān)注圖像紋理分割領(lǐng)域，將像素定位到我們想要提取信息的更佳位置。
　　我們認(rèn)為，從定義上講，圖像

11、紋理分割允許我們知道輪廓的邊界和圖像中區(qū)域的內(nèi)容，就如圖1.1所述的那樣。
　　圖像分割已被發(fā)現(xiàn)是非常有用的，它具有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域是了解和確定更多的信息來分析數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)可以來自氣象圖片、林業(yè)圖片、海上浮油圖像、腦部醫(yī)療圖像以及安全部門或臨近國家在機(jī)場共享的面部圖像數(shù)據(jù)。
　　對于基于底層特征的圖像分析，把待觀測圖像分割成未知數(shù)量的、彼此不同的、且在一定程度上同質(zhì)的區(qū)域仍然是一個基本的問題。有很多關(guān)于這些算法的直接應(yīng)用，

12、例如超聲圖像的分割、通過合成孔徑雷達(dá)圖像辨別農(nóng)作物、核磁共振圖像和X射線圖像的分割、遙感圖像的分割以及用于防治質(zhì)量檢查的圖像分割等。另外，圖像分割也通常被看作是為復(fù)雜視覺系統(tǒng)的高層處理提供入口的早期關(guān)鍵處理過程。許多不同的方法已應(yīng)用于圖像分割，然而，既完全無監(jiān)督又具有魯棒性的方法還沒有被實(shí)現(xiàn)。因此，現(xiàn)在非常需要新方法根據(jù)提取信息的上下文環(huán)境來提高圖像分割的效果。此外，新方法應(yīng)該幫助理解坐標(biāo)平面或空間中像素的能量分布函數(shù)。
　　圖像

13、處理就其本身而言并不是一個新的問題，但它多年來一直不斷發(fā)展。當(dāng)圖像很清晰或者可讀性高的時候，更容易實(shí)現(xiàn)對圖像較好的解釋和分析。出于這個原因，我們需要改善和增強(qiáng)某些可見性差或者物體外觀不清晰的圖像。正如前面所提到的，圖像處理對于全球安全受到威脅的世界來說是很有用的。隨著全球動態(tài)和安全問題的不斷變化，許多國家需要了解和知道如何處理來自我們?nèi)粘Ｉ钪胁煌矫娴膱D像。值得注意的應(yīng)用包括:
　　第一，通過衛(wèi)星圖像的災(zāi)難（例如海嘯和風(fēng)暴）信息

14、預(yù)測為了預(yù)測災(zāi)禍和自然災(zāi)難，我們需要分析衛(wèi)星圖像，為了分析衛(wèi)星圖像，我們需要將圖像細(xì)分成小圖像，因?yàn)閳D像越小，細(xì)節(jié)就越多，解釋也越準(zhǔn)確。好的、精確的圖像分析能夠有效地幫助人們避免自然災(zāi)難，例如洪水、地震等等。
　　第二，安全系統(tǒng)圖像處理在安全方面有著巨大的使用價值，特別是現(xiàn)在世界各地恐怖主義盛行。一個好的、精確的圖像分析能夠幫助檢測、定位和逮捕犯罪分子。此外，國家之間可以共享通緝犯的照片并且可以建立固定的圖像數(shù)據(jù)庫幫助跟蹤流竄在不

15、同國家和大洲的所有罪犯。
　　第三，與護(hù)照相符的指紋數(shù)據(jù)庫我們使用指紋可以檢索到一個國家或區(qū)域以及臨近其他國家的所有國民的任何信息，只要這個國家或地區(qū)建立了獨(dú)一無二的數(shù)據(jù)庫，就像使用獨(dú)一無二的護(hù)照一樣。
　　在本文中我們不僅提供了多種用于彩色圖像分區(qū)和分割的方法，還提供了相關(guān)方法來增強(qiáng)彩色圖像，這對分析和理解一大批彩色圖像時很必要的。我們還提供了一個基于馬爾可夫隨機(jī)場模型和模糊圖像分割的紋理分析和分類方法。有時候圖像不是很清

16、晰，所以我們需要額外的分析來增強(qiáng)和調(diào)整這些圖像。
　　為了能夠在馬爾可夫隨機(jī)場模型中檢測到紋理，我們通過在分割區(qū)域上施加合理的物理約束（比如區(qū)域的連通性）來對圖像（紋理）進(jìn)行分割。這些技術(shù)已經(jīng)被證明能夠改善分割結(jié)果。在這些技術(shù)中，參數(shù)概率模型雖然沒有充分的物理證明，但是仍經(jīng)常用于對被觀測圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，因?yàn)樵撃Ｐ鸵子谟?jì)算。我們希望通過提供一個更好的模型能夠改善已有的基于馬爾可夫隨機(jī)場的圖像分割技術(shù)。
　　多年以來，馬爾可夫

17、模型應(yīng)用越來越廣泛，已經(jīng)成為分類、降噪以及模式識別領(lǐng)域中功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)工具。多組分圖像的分割過程中需要一個不一般的模型化步驟，以便給不同的像素集合分配標(biāo)簽，其中像素集合由具有相似行為的像素組成。
　　圖像分割面臨的諸多挑戰(zhàn)促使研究人員研發(fā)出模糊分割算法，該算法將圖像區(qū)域看作模糊子集（模糊對象），圖像中的每個像素可以被劃分到多個潛在的類中，并且不同對象的亮度之間的界限可以明確界定。由于固有物體材料的各向異性以及成像設(shè)備本身的人為因素

18、影響，圖像可能會變模糊（例如物體模糊不清、噪聲以及背景亮度不均勻等）。本文基于模糊集理論可以有效地對圖像中像素的模糊現(xiàn)象進(jìn)行建模。
　　通過查閱文獻(xiàn)可知，已經(jīng)有一些圖像分割方法是基于模糊的概念提出的。在這些方法中，模糊連通性和模糊聚類是最常用的兩種技術(shù)。另外，基于模糊規(guī)則的方法、模糊閾值、模糊馬爾可夫隨機(jī)場以及模糊區(qū)域增長等技術(shù)在基于區(qū)域的模糊分割中也均被提及。
　　圖像分割領(lǐng)域中的馬爾可夫隨機(jī)場理論是物理學(xué)中用于分析空間或

19、上下文相關(guān)性的概率論的一個分支。馬爾可夫隨機(jī)場理論的基礎(chǔ)來源于磁性材料的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，但是它也經(jīng)常被用在圖像處理技術(shù)中，因?yàn)檫@種方法定義了一個能夠描述相鄰像素之間連貫性的模型。
　　我們利用MRF在非監(jiān)督情況下分割灰度級圖像。MRF是依據(jù)局部空間相互作用對圖像像素的聯(lián)合概率分布進(jìn)行建模的強(qiáng)有力工具，通常也稱為條件迭代模式(ICM)。
　　我們主要考慮在沒有任何關(guān)于模型參數(shù)的先驗(yàn)信息的情況下使用MRF對灰度級圖像進(jìn)行分割。很多方

20、法預(yù)先假設(shè)分類的數(shù)量是已知的。在這種情況下，我們用期望最大化(EM)算法來對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)并用最小信息長度(MML)算法來估計(jì)類的數(shù)量。
　　第二章詳細(xì)闡述了馬爾可夫隨機(jī)場理論在圖像分割、圖像分區(qū)和圖像復(fù)原等領(lǐng)域的開發(fā)和應(yīng)用。我們對原始圖像進(jìn)行分割和分析，并根據(jù)不同的上下文解釋提取的信息。
　　我們還考慮了一個關(guān)于節(jié)點(diǎn)和標(biāo)簽的示例。我們強(qiáng)調(diào)，這些概念需要了解馬爾可夫隨機(jī)場以及怎么將它們用于對圖像進(jìn)行建模。對于一幅圖像，定義一個

21、概率密度分布，要求必須給每個可能的標(biāo)簽結(jié)構(gòu)或圖像中的亮度分配一個概率。
　　然后，我們通過直方圖曲線分析了圖像的亮度變化。圖像中每個不同的坐標(biāo)位置對應(yīng)一個像素，是構(gòu)成圖像的最小單元。不同類型的圖像，其每個像素點(diǎn)(x，y)所輸出的值的性質(zhì)不同。大多數(shù)圖像是對應(yīng)一個特定的物理量度量結(jié)果，如亮度、溫度、距離或能量。這個度量結(jié)果可以采用任何的數(shù)值形式。
　　灰度級圖像度量的是光的強(qiáng)度。每個像素是一個標(biāo)量，該標(biāo)量與亮度成比例。最小的亮

22、度稱為黑色，最大的亮度稱為白色。圖2.3給出了一個典型的例子。彩色圖像度量的是光的強(qiáng)度和色度。
　　灰度直方圖描述了灰度圖像中每個像素值出現(xiàn)的相對頻率。圖2.3(b)描述了直方圖均衡化，圖2.3(c)給出了圖2.3(a)中圖像的亮度直方圖?；叶戎狈綀D為圖像中的亮度提供了一個簡易的概述，但卻不能傳達(dá)任何有關(guān)像素之間空間關(guān)系的信息。在此示例中，圖像不包含許多亮度非常低或非常高的像素。灰度直方圖中的峰值有可能對應(yīng)圖像中的對象，但是如果不

23、從視覺上對圖像進(jìn)行檢查很難確定它是不是對的。<中文作者一>=在本文中，我們分析并強(qiáng)調(diào)了大部分在統(tǒng)計(jì)力學(xué)領(lǐng)域發(fā)展起來的馬爾可夫隨機(jī)場理論。
　　關(guān)于吉布斯分布，我們強(qiáng)調(diào)馬爾可夫隨機(jī)場和吉布斯分布是等價的。一個馬爾可夫隨機(jī)場的吉布斯分布只是那個馬爾可夫隨機(jī)場的聯(lián)合概率。P(f)是一個在點(diǎn)陣S上的吉布斯分布。則P（f）由2.2.2節(jié)中的方程(2.4)給出P（f）=Z-1×e-1/TU(f)，(2.4)其中Z=∑f∈Fe-1/TU(f)(

24、2.5)Z是一個被稱為分區(qū)函數(shù)的歸一化常量。計(jì)算分區(qū)函數(shù)涉及到把所有可能的陣列歸一化，可能的陣列的數(shù)量為Mm，M是每個節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽數(shù)目，m是點(diǎn)陣含有的節(jié)點(diǎn)數(shù)，Z有時被稱為系統(tǒng)的自由能量。
　　公式2.4中的能量函數(shù)方程U（f）是點(diǎn)陣S上所有集團(tuán)的集團(tuán)勢函數(shù)Vc(f)之和，如圖公式2.6所示。高能量的陣列發(fā)生的概率較小。U（f）=∑c∈CVc（f）(2.6)對于所有可能的標(biāo)簽陣列，能量U(f)和集團(tuán)勢函數(shù)Vc（f）都應(yīng)該是正的，才能使

25、方程2.4進(jìn)行正常的歸一化。這種正性約束可以通過將集團(tuán)勢函數(shù)減去L域中勢函數(shù)的最小值來強(qiáng)制執(zhí)行，如公式2.7所示。這樣做是為了保證除了在公式3.19事先統(tǒng)一定義的之外所有的集團(tuán)勢函數(shù)對所有可能的標(biāo)簽都是正數(shù)。Vc(f)←Vc（f）-minl(1)∈LVc(li)(2.7)一個集團(tuán)的階由集團(tuán)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量給出。一階集團(tuán)勢函數(shù)是一個節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽函數(shù)，二階集團(tuán)勢函數(shù)是兩個節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽函數(shù)并且是能夠傳達(dá)上下文信息或者對相鄰節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性進(jìn)行建模的最低階集

26、團(tuán)勢函數(shù)。
　　如此，我們通過在2.5.1節(jié)設(shè)立的實(shí)驗(yàn)假設(shè)來完成本章節(jié)內(nèi)容。
　　本節(jié)還分析了一個基于多個馬爾可夫信息理論的彩色圖像分區(qū)算法。第一次分割我們嘗試使用粗糙的閾值分割技術(shù)，而第二次分割通過考慮圖像中的每個像素來減少分類錯誤。
　　閾值和數(shù)據(jù)融合技術(shù)可以幫助我們根據(jù)不同的區(qū)域來對像素進(jìn)行重新劃分。結(jié)果表明，在每個迭代步驟中最相關(guān)的顏色空間選擇可以提供最相關(guān)的分割結(jié)果。
　　第三章中，我們研究了基于模糊的

27、圖像分割和基于馬爾可夫隨機(jī)場的圖像分割方法。為了保持一致性，我們首先定義分割圖像中所涉及到實(shí)體的用語。
　　區(qū)域:一個區(qū)域是一組連通的像素集合，其面積大于零，在一個分割后的圖像中具有相同的標(biāo)簽。它在之后的無監(jiān)督中也會提及到。
　　邊緣:邊緣是位于兩個相鄰區(qū)域的交界處的連通的像素集合。
　　對于大多數(shù)現(xiàn)實(shí)世界中的圖像，其中的亮度、顏色、紋理、物體邊界以及形狀等會存在不規(guī)則的起伏變化。導(dǎo)致這些起伏的原因是多樣的、復(fù)雜的，它

28、們往往是由于不均勻的照明、物體表面方向和紋理的不規(guī)則起伏變化、復(fù)雜的場景幾何以及噪聲等因素造成的。因此，這樣的圖像處理可以轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)推論問題，這就需要對圖像像素定義一個統(tǒng)計(jì)模型。
　　我們也認(rèn)為，常染色體模型或高斯模型可以通過它的均值和方差參數(shù)項(xiàng)定義一個連續(xù)的標(biāo)簽集合L。它的最大優(yōu)點(diǎn)是，歸一化常數(shù)可以在解析解的形式下求得。這有助于提高該模型的計(jì)算效率。方程(3.1)給出了一個節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽關(guān)于鄰近節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽的條件概率密度函數(shù)。
　　

29、非連續(xù)自適應(yīng)模型的設(shè)計(jì)允許邊緣的形成，同時仍然保持邊緣周圍的平滑性。邊緣可以被視為近似平滑區(qū)域之間的邊界。圖像中位于邊緣上的點(diǎn)被歸類為離群點(diǎn)，不對他們進(jìn)行平滑處理。隨后我們給出了四個用于非連續(xù)自適應(yīng)模型的勢函數(shù)示例。
　　我們還著重強(qiáng)調(diào)了3.6.1小節(jié)中的Gibbs采樣算法和Metropolis采樣算法，來更新點(diǎn)陣S中節(jié)點(diǎn)i處的當(dāng)前標(biāo)簽，并計(jì)算當(dāng)前標(biāo)簽的概率與更新后標(biāo)簽的概率之間的比值。更新后的標(biāo)簽會按照算法3中的概率值被接受。<

30、br>　　最后，在3.7.6節(jié)中，我們用圖像仿真進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果是令人滿意的。
　　在第四章中我們重點(diǎn)介紹了一些紋理分割方法。紋理分割方法最初源自German，主要針對亮度相似的區(qū)域間的邊界問題。我們強(qiáng)調(diào)了區(qū)域合并結(jié)果的判別標(biāo)準(zhǔn):首先，通過類似于分割步驟中的測試方法，合并后的區(qū)域必須是均勻的;其次，偽似然度比率必須比預(yù)定義的閾值小。圖像中所有的區(qū)域會迭代進(jìn)行合并，直到?jīng)]有能進(jìn)一步合并的可能。共生矩陣中的元素表示那些在圖像網(wǎng)格的

31、某個特殊分割中兩個灰度值出現(xiàn)的相對頻率。
　　正如第一章中所介紹的，我們還考慮了基于模型的統(tǒng)計(jì)。如果通過模型得出的圖像有問題，那么構(gòu)成模型參數(shù)的最明顯的那些特征向量將將對自己進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)閺亩x上講，結(jié)合我們的先驗(yàn)知識，它們將會形成更加無損的特征集合。
　　在整篇文章中，分層的高斯馬爾可夫隨機(jī)場(GMRF)通常被選為區(qū)域模型。在選定了一組特征集后，為了獲得所需的分割結(jié)果，某種形式的分類過程仍然是必需的。正如在引言中所介紹的，

32、它通常包括兩個步驟。這些算法將進(jìn)行更詳細(xì)地調(diào)試。
　　為了實(shí)現(xiàn)粗分割，首先要把圖像分為若干個非重疊的窗口，然后分別計(jì)算每個窗口中的特征向量。如上所述，每個特征向量構(gòu)成GMRF模型參數(shù)的估計(jì)值，具體地像PHI、均值和方差等。最小二乘參數(shù)估計(jì)值雖然影響估計(jì)模型的穩(wěn)定性，但是仍會被使用，因?yàn)樗试S以最小的計(jì)算負(fù)擔(dān)獲得估計(jì)值。
　　對于局部空間統(tǒng)計(jì)，我們認(rèn)為來自局部空間灰度級統(tǒng)計(jì)的紋理特征是這個紋理分割領(lǐng)域使用最廣泛的，例如:使用合

33、成孔徑雷達(dá)圖像來辨別農(nóng)作物;超聲圖像的紋理辨別;以及更多的應(yīng)用于遙感領(lǐng)域的技術(shù)。
　　另外，根據(jù)對人類早期視覺系統(tǒng)的理解，多通道濾波方法已經(jīng)應(yīng)用于紋理分割。它通過一系列的心理物理實(shí)驗(yàn)演變而來。視覺處理過程被簡單地假設(shè)為空間域的特征檢測，早期視覺系統(tǒng)的初始模型，就是在這種假設(shè)基礎(chǔ)上提出的。最后，我們以圖4.6(a)熊貓?jiān)紙D像為例，對其進(jìn)行了分割并分析了圖像直方圖曲線的方差，還得出了高斯模型曲線以及一些圖像仿真結(jié)果。
　　第五

34、章中，我們通過將給定圖像分離為均勻的、有組織的區(qū)域來闡述馬爾可夫隨機(jī)場的優(yōu)點(diǎn)。如果觀測圖像y定義為一個M×N的長方形矩陣Ω，那么標(biāo)簽x也將定義為同等大小的矩陣。為了對原始圖像進(jìn)行建模，需要考慮分層模型中節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽之間的交互。不同之處在于選擇最大似然(ML)還是MAP標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。
　　為了提取信息，我們以圖5.1的圖像為例來對這個圖像中的現(xiàn)象進(jìn)行分析和建模。航空公司的飛機(jī)在起飛或著陸的過程中有時會由于鳥、蛇、狗等動物而遭受安

35、全問題，而且這些動物可能會給航空公司造成非常昂貴的損失。在這一章中，我們嘗試改進(jìn)一個模型算法來定位這些鳥類所在的區(qū)域半徑，因?yàn)閹缀跛械娘w機(jī)著陸事故都是由于這些鳥類導(dǎo)致的。
　　通過這個例子，我們看到，圖像的直方圖變換是一個數(shù)據(jù)立方體，其由任意給定位置的像素點(diǎn)的固定鄰域的像素灰度直方圖組成。這樣的轉(zhuǎn)換在圖像處理應(yīng)用中非常有用，例如分類與分割，尤其是在處理紋理特征時可以通過它們的像素亮度和顏色的分布來區(qū)分。
　　我們知道高斯馬

36、爾可夫隨機(jī)場(GMRF)是廣泛應(yīng)用于各種自然紋理和人造紋理的建模過程。大量的分類和重建實(shí)驗(yàn)證明了它的有效性。
　　我們也在5.5.6節(jié)中提供了仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一個用于圖像測試的算法。我們將這個算法用于處理測試圖像集，展示了基于模糊隱馬爾可夫鏈(HMC)的分割過程。在嘗試了多張圖像后，我們設(shè)定迭代次數(shù)能夠得到成功的子類數(shù)量。
　　我們在第六章強(qiáng)調(diào)了用馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法從后驗(yàn)分布進(jìn)行采樣的無監(jiān)督圖像分割方法。我們注意到無監(jiān)督

37、分割算法比那些基于特征的算法有優(yōu)勢，因?yàn)槠洳恍枰魏未翱趤砉烙?jì)區(qū)域模型參數(shù)，即對于圖形元素的最小尺寸及形狀都沒有限制。對于一個特殊的模型，我們認(rèn)為貝葉斯參數(shù)估計(jì)能夠找出最適合某些特定觀測數(shù)據(jù)的參數(shù)值。
　　然后我們用仿真算法對石油泄漏以及動植物系統(tǒng)圖像進(jìn)行圖像分割和分區(qū)測試。
　　在石油泄漏的假設(shè)檢驗(yàn)示例中，我們使用圖像分割算法來研究石油泄漏對生態(tài)系統(tǒng)環(huán)境的影響。我們的海洋生態(tài)環(huán)境經(jīng)?？赡艹霈F(xiàn)兩棲類和爬行類物種的安全性問題以

38、及水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的安全性問題。我們的想法是識別出由各個領(lǐng)域的人員造成的可能影響這些物種正常生活的任何障礙。這里我們強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)，并通過分割圖像以及提取有用的信息來準(zhǔn)確地解釋這些問題。
　　我們知道石油泄漏是指由于人類的活動導(dǎo)致液體石油烴釋放到環(huán)境中，特別是海洋區(qū)域，這是一種污染。這個詞通常專指海上漏油，即石油被釋放到海洋和沿海水域，但石油泄漏也可能發(fā)生在陸地上。石油泄漏的原因可能是來自于油輪、海上平臺、鉆探設(shè)備和油井，也可能是精煉石油

39、產(chǎn)品（如汽油，柴油）以及它們的副產(chǎn)品的泄漏，還可能是大型船舶使用的鍋爐燃油或任何形式的廢油。石油進(jìn)入海洋環(huán)境的另一個重要的途徑是通過自然滲透。
　　在本節(jié)，我們還通過圖像6.1（從a到f）來展示基于不同區(qū)域貝葉斯估計(jì)的圖像分區(qū)算法。
　　我們認(rèn)為，對于一個給定的特殊模型，貝葉斯參數(shù)估計(jì)的作用是找出該模型關(guān)于某些觀測數(shù)據(jù)的最佳擬合參數(shù)值。為了達(dá)到這個目標(biāo)，必須制定一個關(guān)于選擇標(biāo)準(zhǔn)的初始假設(shè)。如果我們的主要目的是選擇一個參數(shù)估計(jì)

40、方法來最小化平均誤分概率，通過使用0-1效用函數(shù)，貝葉斯決策過程就變成選擇參數(shù)來最大化后驗(yàn)概率，也就是最大化后驗(yàn)(MAP)概率估計(jì)。
　　最后，我們介紹了關(guān)于噪聲圖像和紋理圖像的無監(jiān)督分割算法。使用的模型都已經(jīng)被定義，特別是各向同性的分層馬爾可夫隨機(jī)場以及高斯馬爾可夫隨機(jī)場區(qū)域模型。模擬退火算法被用于優(yōu)化模型參數(shù)、類的數(shù)量以及像素的標(biāo)簽數(shù)量，這需要馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)采樣算法能夠從該模型的后驗(yàn)分布中對這些參數(shù)進(jìn)行采樣。同