快速有限元分析程序的系統(tǒng)設(shè)計與算法優(yōu)化.pdf

1、在過去的四十多年里，有限元法在結(jié)構(gòu)工程分析與仿真方面得到了廣泛的應(yīng)用。隨著有限元問題的復雜性與規(guī)模的劇增，人們對有限元高性能計算的要求越來越高。有限元高性能計算主要依靠兩個方面：一是硬件的不斷升級，二是對有限元程序系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。硬件的升級依賴于計算機物理特性的提升，因此造價很高，并且受硬件更新速度的制約。對于大型工作站或計算中心，雖然計算效率高、可求解問題的規(guī)模大，但它畢竟不能普及應(yīng)用于個人電腦。因此，在特定的硬件條件下，設(shè)計出針對個

2、人電腦的高效有限元程序系統(tǒng)是首選的方案。 一個高效的有限元程序系統(tǒng)主要包括兩個方面：高效的程序框架系統(tǒng)及求解器算法。有限元程序框架系統(tǒng)設(shè)計主要包括開發(fā)過程中的分析、設(shè)計與編程等。傳統(tǒng)的有限元程序多采用面向過程的方法進行編寫，這些代碼包含了許多復雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并且通過過程來訪問，這就大大制約了程序的可維護性，而與之對應(yīng)的面向?qū)ο蠓椒ǔ晒Φ亟鉀Q了這一難題。在大型有限元計算中，有限元方程組的求解是最耗時的部分。有限元方程組求解的效率主

3、要取決于所選用的求解器及相應(yīng)的求解算法。優(yōu)秀的求解算法，可以在減少數(shù)據(jù)存貯量的同時也提高求解速度，從而解決了有限元程序的解題規(guī)模受限及效率低下兩個主要問題。 本文首先闡述了面向?qū)ο蠓椒ㄔ诮Y(jié)構(gòu)有限元程序開發(fā)中的必要性，探討了利用統(tǒng)一建模語言(UML)及建模工具Rational Rose對有限元程序系統(tǒng)進行建模的方法。針對有限元程序的系統(tǒng)框架設(shè)計，深入地剖析了有限元程序系統(tǒng)中面向?qū)ο蠓椒ǖ念惖奶卣骷白饔?，討論了各類之間的靜態(tài)關(guān)系、動

4、態(tài)關(guān)系等，并根據(jù)類的靜、動態(tài)關(guān)系初步設(shè)計出本文的有限元程序系統(tǒng)框架模型。 針對有限元程序系統(tǒng)的求解效率，本文研究了大型、稀疏、對稱、正定有限元總剛矩陣的數(shù)據(jù)存貯結(jié)構(gòu)及快速分解算法。針對桿系有限元模型，提出了基于自由度的有限元結(jié)構(gòu)拓撲關(guān)系圖(DOFG)。利用DOFG拓撲關(guān)系分析，并針對結(jié)構(gòu)有限元總剛矩陣一維變帶寬存貯的特點，對傳統(tǒng)的RCM算法進行了改進，使其可直接用于一維變帶寬存貯總剛矩陣的重排序。對基于一維列壓縮稀疏存貯(CSC