偏微分方程在X線圖像去噪中的應用.pdf

1、圖像在人類交流信息以及處理日常生活事故中起著舉足輕重的作用,特別是隨著醫(yī)學技術的發(fā)展,醫(yī)學圖像處理技術的提高為人類整體的壽命以及生活質量的提高做出了很大的貢獻。從1985年隨著倫琴射線的發(fā)現(xiàn),到在醫(yī)療上得到越來越廣泛的應用,為疾病診斷以及確診方面開辟了一條全新的道路,最近幾十年X線的進一步發(fā)展出現(xiàn)了CT、PETCT、MRI等更新的疾病診斷手段,由于醫(yī)學圖像能非常直觀的向人們顯示內部組織結構,這使得醫(yī)學圖像的后期處理在整個疾病診斷過程中成

2、為一個很重要的研究方向。
　　 醫(yī)學圖像處理主要是指對獲得的組織或器官圖像進行進一步的處理,如對其進行去噪。分析、增強、分割、特征提取等,以確定所需要部分被增強或者進行特征提取,已達到使模糊圖像變清晰或者突出特定部位的目的。
　　 本文回顧了圖像處理的歷史、現(xiàn)狀,并且依據(jù)理論數(shù)學上好的數(shù)學模型能夠恢復出好的處理結果的原則,介紹了幾種常用噪聲模型以及圖像模型,并且說明了大部分圖像都適合BV空間的概念,特別是國際標準測試le

3、na圖片,在此基礎上,介紹了熱傳導模型是如何從熱力學的角度引入到圖像去噪的使用中,并且從離散和連續(xù)的角度證明了熱傳導方程與Gaussian濾波的相通性。,另外簡要說明用正則化可以改善P-M模型自身的病態(tài)解。同時通過變分-偏微分的關系將求解PDE方程的問題歸結到求解特定的Euler-lagrange方程。而求解Euler-lagrange方程可通過求解其對應的梯度下降流,即求其能量泛函的最小值來求得最小值。在求解梯度下降流時,選擇有限差分

4、法對函數(shù)進行離散化,可分為顯式、隱式以及半隱式對一階以及二階導數(shù)進行近似求解。當對散度進行離散化時,為了達到最好的效果,采用“半點離散化”進行離散求解。另外在P-M基礎上,Rudin、Osher和Fatime提出基于∫|▽I|為擴散系數(shù)的TV模型,能夠很好的實現(xiàn)圖像的平滑去噪。
　　 本文在基于基本TV模型會產(chǎn)生“分塊效應”,而基于∫|▽I|2的擴散不產(chǎn)生分塊效應,但是會產(chǎn)生邊緣模糊的前提下,采用一種全新的自適應擴散系數(shù),滿足在

5、平滑(圖像平坦)的區(qū)域可以實現(xiàn)類似于二次范數(shù)的效果,而在邊緣(變化劇烈)的區(qū)域,可以實現(xiàn)類似于基本TV模型(一階范數(shù))的效果,這種方法可以稱為自適應TV模型,即根據(jù)圖像的局部特征進行自適應調整擴散系數(shù)。
　　 結果:通過對TV模型的調整,使其具有自適應的能力,處理出來的效果很大程度上接近原圖像,本文中用標準塵肺圖像加上一定的高斯噪聲,并用中值濾波和基本TV模型進行去噪處理,與自適應,TV模型的效果進行對比?？梢缘贸鲎赃m應的模型在