三值量子可逆邏輯電路合成及三值量子算法研究.pdf

1、在社會(huì)不斷進(jìn)步的過(guò)程中，科技發(fā)展對(duì)數(shù)據(jù)處理效率和計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力提出了越來(lái)越高的要求。本文研究的三值量子可逆邏輯電路合成和三值量子算法就是為構(gòu)建運(yùn)算速度更快的下一代量子計(jì)算機(jī)而開(kāi)展的基礎(chǔ)性研究工作。
　　論文分析了三值量子邏輯的優(yōu)勢(shì)，為研究三值量子可逆邏輯電路合成及三值量子遺傳算法提供了理論支持。從三值Pauli算子特性出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，定義了一組三值量子邏輯基本門(mén)，通過(guò)若干引理和定理的證明，得出了基態(tài)三值量子可逆電路的合

2、成算法，并設(shè)計(jì)了幾個(gè)典型的三值量子可逆邏輯電路。提出了基于Lie群的Cartan分解算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意三值量子酉變換的分解，繼而實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意三值量子可逆邏輯電路合成。
　　論文證明了對(duì)任意兩個(gè)不同指派的向量s和t，對(duì)換(s,t)運(yùn)算可以通過(guò)一系列EQKCXi門(mén)級(jí)連實(shí)現(xiàn)。任意的EQKCXi門(mén)，可以采用Xi門(mén)和QKCXi門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)所有的基態(tài)三值量子可逆邏輯電路可以用Xi門(mén)和QKCXi門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)?；谶@些結(jié)論，得到了合成任意n×n的基態(tài)

3、三值量子可逆邏輯電路的算法。
　　為了進(jìn)一步精簡(jiǎn)和約化電路，定義了QSwap門(mén)、QCNOT門(mén)和EQCNOT門(mén)，并證明所有的基態(tài)量子可逆邏輯電路可由2-qutrit的QSwap門(mén)，QNOT門(mén)和QCNOT門(mén)合成，并且無(wú)附加位。證明了任意基態(tài)三值量子可逆邏輯電路可以用Xi門(mén)和2-qutrit的QCNOT門(mén)合成。
　　引入基于Lie群的Cartan分解方法，將作用于單個(gè)qutrit上的任意酉門(mén)分解為eiaRy(01)(β) Ry(0

4、2)(γ)Ry(01)(δ)Rz(01)(θ)Rz(02)(φ)Ry(01)(β')Ry(02)(γ')Ry(01)(δ')的形式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于兩個(gè)基態(tài)分量的若干旋轉(zhuǎn)門(mén)乘積加以解決。將N=3n維希爾伯特空間中的 U算子分解為(此處省略公式)的形式，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意n-qutrit三值量子可逆邏輯電路的合成，并通過(guò)完整合成一個(gè)8-qutrit量子可逆邏輯加法器QT8S驗(yàn)證了合成算法的正確性。
　　在三值量子算法方面，論文深入研究

5、了量子Fourier變換，然后通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，將量子Fourier變換轉(zhuǎn)化為三值量子狀態(tài)空間的張量積表現(xiàn)形式。定義了三值量子Hadamard門(mén)和三值CRk門(mén)，并通過(guò)它們實(shí)現(xiàn)了三值量子Fourier變換運(yùn)算。通過(guò)一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)例分析，驗(yàn)證了三值量子Fourier變換電路的正確性。通過(guò)定性分析，發(fā)現(xiàn)用三值量子基本門(mén)實(shí)現(xiàn)QFT算法時(shí)，所需的量子門(mén)數(shù)大約是二值量子情況的50％，進(jìn)一步證實(shí)了三值量子邏輯的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。
　　在多值量子算法