不可約整系數(shù)多項(xiàng)式表的制作方法研究與實(shí)現(xiàn).pdf

1、整系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解問題是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最基本的研究內(nèi)容之一，但是，由于不存在一種簡單易行的分解方法，對于任意一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的可約性判定及分解方法的尋找存在普遍的困難。假如能像整數(shù)一樣可以將全部整數(shù)按可約和不可約分成兩類，且逐一按序列出全部不可約的整數(shù)，即列出質(zhì)數(shù)表，那么對某個(gè)多項(xiàng)式的可約性研究就可以不用去通過可約性判定和分解方法的尋找來解決其不可約的問題，而是直接從表中查尋就可以方便地得到答案。這不僅僅為解決某一個(gè)多項(xiàng)式的可約性提供了

2、一種新的手段，而且在理論上和方法上具有普遍意義。這一問題的解決將對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)手?jǐn)嗟奶岣吆凸こ虜?shù)學(xué)的應(yīng)用都是有意義的。本文對這一問題的解決方法和實(shí)現(xiàn)手段作了一些研究，并取得了初步結(jié)果。
　　本文研究的主要內(nèi)容是：
　　1、利用有理數(shù)的可數(shù)性，建立全部真分?jǐn)?shù)與全部多項(xiàng)式的一一對應(yīng)關(guān)系，使對多項(xiàng)式的研究轉(zhuǎn)化為對整數(shù)的研究成為可能；
　　2、定義一種正有理數(shù)的二級乘法，建立多項(xiàng)式的相乘關(guān)系與有理數(shù)的二級乘法關(guān)系的對應(yīng)，使運(yùn)算

3、關(guān)系保持對應(yīng)，確保了研究轉(zhuǎn)化的可行性；
　　3、建立真分?jǐn)?shù)的二級篩法。在分?jǐn)?shù)之間建立一種關(guān)系，這種關(guān)系可以對應(yīng)多項(xiàng)式的因式關(guān)系，利用分?jǐn)?shù)的二倍式關(guān)系的確定用以間接確定多項(xiàng)式的因式關(guān)系，使多項(xiàng)式的整除關(guān)系轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的二倍式關(guān)系成為可能；
　　4、實(shí)施對真分?jǐn)?shù)的二級篩選，將通過二級篩選后剩下的真分?jǐn)?shù)有序排列，成為真分?jǐn)?shù)序列表；
　　5、將上述工作在分?jǐn)?shù)形式下建立程序編制的框圖繪制和程序編制，使其上述工作目標(biāo)在分?jǐn)?shù)形式下得以