IIR數字濾波器的約束最小二乘設計.pdf

1、現今，幾乎所有的工程技術領域都要涉及數字信號處理技術，濾波運算是數字信號處理的基本運算，數字濾波器的設計則是數字信號處理的基本問題。與有限沖擊響應(FIR)數字濾波器相比，無限沖擊響應(IIR)數字濾波器具有更高的計算效率，更低的群延遲以及更高的頻率選擇性，從而更受研究人員青睞，但是IIR數字濾波器無法做到精確線性相位，不具有內稟穩(wěn)定性，其設計問題形成的數學模型通常為非凸規(guī)劃模型，因此 IIR數字濾波器設計也更具挑戰(zhàn)性。
　　本文

2、考慮 IIR數字濾波器約束最小二乘設計問題，首先研究了可以充分利用穩(wěn)定三角形條件充要性的基于二階因子迭代更新的序列最小化(SMSOF)方法在最小二乘設計中的推廣，然后針對minimax設計耗時較長的問題，研究了頻率響應誤差約束最小二乘設計，最后針對基于SMSOF方法的最小二乘設計通帶邊緣群延遲較大的問題，研究了帶S形相位誤差上界函數的約束最小二乘設計。在介紹了IIR數字濾波器設計背景意義，回顧總結了IIR數字濾波器設計研究現狀，并詳細介

3、紹了SMSOF方法之后，本文具體展開了以下幾方面的研究：
　　1.將可以充分利用穩(wěn)定性三角形條件的充要性和線性性質的SMSOF方法推廣到最小二乘設計，使原 IIR數字濾波器最小二乘設計問題轉化為一系列分母階數為二階的IIR數字濾波器最小二乘設計子問題。在每一個最小二乘子問題中，僅優(yōu)化一個二階分母因子，其余保持不變。設計實例表明，與現有的最小二乘設計方法相比，本文方法能得到更小的通帶阻帶最大誤差和誤差能量，群延遲也得到不同程度的減小

4、，但是通帶邊緣群延遲依舊較大；
　　2.在1的基礎上研究了施加頻率響應誤差約束后的IIR數字濾波器最小二乘設計。為解決由于非線性的頻率響應誤差約束引起的在LSK的某些迭代中可能不可行的問題，本文先求得無頻率響應誤差約束時問題的最優(yōu)解，將其作為施加頻率響應誤差約束后問題的初始點，并將無頻率響應誤差約束時得到的最大頻率響應誤差作為初始約束上界，然后使用一個收縮因子來迭代收縮上界使其逼近給定上界。設計實例表明，與minimax設計方法相