面向高層次幾何處理的關(guān)鍵技術(shù)研究.pdf

1、傳統(tǒng)幾何處理方法依賴于局部幾何信息來對三維幾何模型進(jìn)行分析和處理，然而近年來，人們越來越發(fā)現(xiàn)僅僅利用局部幾何信息很難實現(xiàn)復(fù)雜的幾何處理任務(wù)。隨著研究工作的深入，人們開始挖掘和利用幾何形狀的整體和結(jié)構(gòu)信息，并提出了相應(yīng)的幾何處理方法，即形狀分析方法。近十年來，形狀分析方法在幾何處理領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和發(fā)展，成為現(xiàn)在的研究熱點。
　　本文系統(tǒng)地研究形狀分析的方法及應(yīng)用。我們從傳統(tǒng)的幾何處理的網(wǎng)格參數(shù)化開始，研究了具有對稱結(jié)構(gòu)的曲面參

2、數(shù)化問題，提出了結(jié)構(gòu)保持的網(wǎng)格參數(shù)化方法。然后，研究了三維模型在等距變換下的形狀對應(yīng)問題，提出了使用聯(lián)合譜嵌入的形狀對應(yīng)方法。最后，我們研究了三維幾何模型集合的協(xié)同分析問題，提出了一種采用多特征融合的無監(jiān)督協(xié)同分割方法和一種基于標(biāo)簽傳播的半監(jiān)督協(xié)同分割方法。論文主要內(nèi)容和創(chuàng)新點在于:
　　提出了一種結(jié)構(gòu)保持的參數(shù)化方法。傳統(tǒng)的參數(shù)化方法側(cè)重于在參數(shù)域內(nèi)保持角度、面積等局部幾何屬性，而我們方法在參數(shù)域內(nèi)保持網(wǎng)格模型的結(jié)構(gòu)屬性。我們將

3、形狀的局部幾何屬性和結(jié)構(gòu)屬性度量融合至一個統(tǒng)一的能量方程，然后通過最小化該能量方程得到結(jié)構(gòu)保持的參數(shù)化結(jié)果。
　　提出了一種使用聯(lián)合譜嵌入的形狀對應(yīng)方法。針對傳統(tǒng)采用譜嵌入方法在作形狀對應(yīng)需要對不同的形狀的譜坐標(biāo)作對齊操作的缺點，我們提出同時構(gòu)造待對應(yīng)形狀的譜坐標(biāo)，并基于該坐標(biāo)直接得到形狀的對應(yīng)結(jié)果。同之前方法相比，我們的方法不需要對譜坐標(biāo)作對齊操作。為了構(gòu)造該聯(lián)合一致的譜坐標(biāo)，我們先構(gòu)造待對應(yīng)形狀的相似矩陣。該相似矩陣包含有單個

4、形狀特征點的排列性，和不同形狀特征點的特征相似性。然后通過對該相似矩陣作頻譜分解(Eigen-decomposition)，得到它們在聯(lián)合譜空間中一致的譜坐標(biāo)。
　　提出了一種采用多特征融合的無監(jiān)督形狀協(xié)同分割方法。該方法首先將集合內(nèi)每一個形狀作過分割成子片(Patch)，并最后通過在形狀的描述符空間內(nèi)作譜聚類得到協(xié)同分割結(jié)果。該方法通過度量聚合的方式融合多個幾何特征度量，從而有效減少了不可靠特征度量給分割結(jié)果造成的誤差。另外，我

5、們提出采用局部距離來優(yōu)化之前的相似性矩陣，得到更魯棒的相似度量結(jié)果。
　　提出了一種基于標(biāo)簽傳播的交互式形狀協(xié)同分割方法。給定一組形狀，在對其作預(yù)處理，即對每個形狀過分割成子片，并構(gòu)建它們的之間的鄰近關(guān)系圖模型后。我們允許用戶交互式的在一些子片上指定它們的標(biāo)簽信息。然后，基于之前定義的圖模型，標(biāo)簽傳播算法沿圖上的邊將已標(biāo)注的標(biāo)簽信息快速傳播至未標(biāo)注圖節(jié)點上，從而得到它們協(xié)同分割結(jié)果。相比目前基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)的協(xié)同分割方法，我們的交互