微結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)研究及其應(yīng)用.pdf

1、隨著科技的發(fā)展，微機電系統(tǒng)(簡寫為MEMS)以其小體積、低能耗、控制方便等特點在航空航天、機械電子、醫(yī)療器械等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析計算中，根據(jù)MEMS器件中主要結(jié)構(gòu)的形狀尺寸和受力特點，可以將其簡化為一些簡單的結(jié)構(gòu)形式，如微梁或微板，這也是微機電系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的典型結(jié)構(gòu)形式。同時，由于其幾何尺寸在微米或亞微米量級，微結(jié)構(gòu)的力學(xué)及其它性能與宏觀尺寸下性能有著很大的不同。
　　 在金屬材料、復(fù)合材料、聚合物材料以及

2、硅類材料的小尺度實驗中已經(jīng)證實：在微米及亞微米量級，微構(gòu)件力學(xué)性能具有明顯的尺寸效應(yīng)，而這種尺寸效應(yīng)現(xiàn)象是經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)無法解釋的。因此，發(fā)展和完善能夠解釋和描述微結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)現(xiàn)象的理論和模型就顯得至關(guān)重要。盡管學(xué)者們發(fā)展了很多理論來試圖解釋這種尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，但是應(yīng)變梯度彈性理論是這些理論中最成功的一個之一。此理論考慮三種應(yīng)變梯度(旋轉(zhuǎn)梯度張量的對稱分量、膨脹梯度張量和拉伸梯度張量的偏斜分量)對應(yīng)變能密度的影響，在本構(gòu)關(guān)系中引入了與材

3、料微結(jié)構(gòu)特征尺寸相關(guān)的內(nèi)稟參數(shù)，為模擬尺寸效應(yīng)現(xiàn)象提供了力學(xué)理論基礎(chǔ)。應(yīng)變梯度彈性理論中平衡方程及邊界條件都較經(jīng)典理論更為復(fù)雜，但是如果所有內(nèi)稟參數(shù)設(shè)為零后就退化到經(jīng)典的彈性理論。因此，應(yīng)變梯度彈性理論是對經(jīng)典彈性理論的推廣。
　　 本文以靜電激勵MEMS為應(yīng)用背景，基于應(yīng)變梯度彈性理論和能量原理建立了微梁和微板的尺寸效應(yīng)模型，研究了其力學(xué)及其它性能的尺寸效應(yīng)特性；并將微梁和微板模型應(yīng)用到靜電激勵MEMS結(jié)構(gòu)中，建立了相應(yīng)的力電

4、耦合的尺寸效應(yīng)模型，研究了微結(jié)構(gòu)的吸合特性的尺寸效應(yīng)特性，為MEMS微結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。
　　 基于應(yīng)變梯度彈性理論，建立了適用于鐵木辛克梁的尺寸效應(yīng)模型。該模型含有三個材料內(nèi)稟參數(shù)分別對應(yīng)于所引入的三個應(yīng)變梯度張量，因此，可以預(yù)測結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)。其邊界條件是由傳統(tǒng)邊界條件和高階邊界條件所組成。如果設(shè)其中的兩個材料內(nèi)稟參數(shù)為零后，就退化為修正的偶應(yīng)力鐵木辛克梁尺寸效應(yīng)模型；如果忽略所有的材料內(nèi)稟參數(shù)，就退化為經(jīng)典的鐵木辛克

5、梁模型。以簡支梁為例，研究了靜態(tài)變形和轉(zhuǎn)角的尺寸效應(yīng)特性、其固有頻率的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象以及泊松比效應(yīng)特性，并將結(jié)果與相應(yīng)的修正的偶應(yīng)力梁模型和經(jīng)典的梁模型的結(jié)果做了對比。結(jié)果表明：當(dāng)梁的特征尺寸與材料內(nèi)稟參數(shù)相差不大時三種模型相應(yīng)結(jié)果的差別比較大，然而，這種差別隨著梁特征尺寸的增加而逐漸降低直到最終消失；新模型的泊松效應(yīng)曲線表現(xiàn)出一種“極值”現(xiàn)象，這與經(jīng)典的鐵木辛克梁模型是不同的。
　　 基于應(yīng)變梯度彈性理論和最小勢能原理，推導(dǎo)并建

6、立了Kirchhoff微板的尺寸效應(yīng)模型。模型中含有三個材料內(nèi)稟參數(shù)，可以預(yù)測二維微板問題的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。以四邊簡支的微板為例，推導(dǎo)出其所有的邊界條件，并研究了簡支板的靜態(tài)位移、臨界屈曲載荷和固有頻率的尺寸效應(yīng)特性。并將計算結(jié)果與修正的偶應(yīng)力板模型和經(jīng)典的板模型的結(jié)果分別作了對比。結(jié)果表明，經(jīng)典理論歸一化的剛度、歸一化的臨界載荷和歸一化的固有頻率隨結(jié)構(gòu)尺寸的變化是恒定的，而相應(yīng)的應(yīng)變梯度模型的結(jié)果是非線性變化的。
　　 基于應(yīng)變

7、梯度彈性理論建立了靜電激勵MEMS一維微梁結(jié)構(gòu)吸合特性的尺寸效應(yīng)模型。研究了模型中材料內(nèi)稟參數(shù)對吸合電壓的影響，并將結(jié)果與相應(yīng)經(jīng)典模型的結(jié)果做了對比。結(jié)果表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)特征尺寸(梁厚度)與材料內(nèi)稟參數(shù)相當(dāng)時，兩種模型的結(jié)果相差很大，但是隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大兩模型之間的差距逐漸縮小。用此模型重新預(yù)測了文獻中的實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果吻合很好。此模型可以為MEMS微梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計和實驗測試提供理論基礎(chǔ)。
　　 但是，有些靜電激勵MEMS結(jié)構(gòu)并不能簡

8、化成梁模型來處理，因此基于應(yīng)變梯度彈性理論發(fā)展了靜電激勵MEMS二維微板(矩形板和圓板)的尺寸效應(yīng)模型。研究了材料內(nèi)稟參數(shù)、泊松比以及邊緣場效應(yīng)對結(jié)構(gòu)吸合電壓的影響。隨后，把新模型的結(jié)果與經(jīng)典理論的結(jié)果做了對比，結(jié)果表明，如果板的特征尺寸(板厚度)大于材料內(nèi)稟參數(shù)的15倍以上，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象就可以忽略；然而，當(dāng)材料內(nèi)稟參數(shù)與板的特征尺寸(厚度)相差不大時(即板厚度在微米量級或更小時)，尺寸效應(yīng)就會很明顯。因此，可以認(rèn)為新模型是經(jīng)典理論模型