自適應(yīng)的信賴域方法及其工程應(yīng)用研究.pdf

1、建立優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型和選擇合適的優(yōu)化方法是機械優(yōu)化設(shè)計兩方面主要內(nèi)容。為了掌握優(yōu)化設(shè)計方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計算機應(yīng)用等方面進行知識更新；特別是CAD/CAM以及CIMS（計算機集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設(shè)計成為當代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。由于機械優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來尋求機械設(shè)計的最佳方案，因此首先要根據(jù)實際的機械設(shè)計問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，也就是說應(yīng)有數(shù)學(xué)形式來描述實際設(shè)計問題。在建立數(shù)學(xué)模型時，需要應(yīng)用專業(yè)知識確定設(shè)計

2、的限制條件和所追求的目標，確立各設(shè)計變量之間的相互關(guān)系等。數(shù)學(xué)模型一旦建立，機械優(yōu)化設(shè)計問題就變成一個數(shù)學(xué)求解問題。應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點可以選擇適當?shù)膬?yōu)化方法。信賴域方法是求解無約束優(yōu)化問題的一類重要方法，它不要求Hessian矩陣在每個迭代點處均正定，并適合于求解一些病態(tài)問題，而且它還具有較強的收斂性和魯棒性。由于這些優(yōu)點，對信賴域方法的研究成為當今非線性優(yōu)化領(lǐng)域內(nèi)一個重要研究方向。本文首先研究了一類自適應(yīng)的信賴

3、域算法：具體給出了算法模型；在合理的假設(shè)條件下，對它的全局收斂性和超線性收斂性進行了論證；并把它應(yīng)用于機械領(lǐng)域。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴給出了一類新的信賴域方法。首先在非單調(diào)技巧的幫助下，構(gòu)造了一類自調(diào)節(jié)信賴域半徑的方法。在算法的實現(xiàn)的過程中，不要求函數(shù)值在每一步都下降，特別是對于目標函數(shù)存在彎曲峽谷的情形，非單調(diào)性能加快算法的收斂速度。在每個迭代點處，我們充分利用當前迭代點和先前迭代點的信息來構(gòu)造信賴域半徑，使得二次函數(shù)模型

4、和目標函數(shù)在當前信賴域內(nèi)具有更好的一致性。這種自適應(yīng)的方法不但克服了初始信賴域半徑選取的盲目性，而且降低了問題的復(fù)雜性，使算法的速度得以提高；最后在某些假設(shè)下，對所給的算法收斂性質(zhì)進行了證明。⑵在二次模型信賴域子問題的為基礎(chǔ)，研究了一種帶線搜索的非單調(diào)信賴域方法。在當前迭代點處，我們利用信賴域技巧來尋找下一個迭代點，若子問題的近似解不能被接受，使用非單調(diào)線搜索尋找下一個迭代點。于是在當前迭代點處，僅僅需要求解一次子問題就可以找到下一個成