快速多極雜交邊界點法理論及在結(jié)構(gòu)工程復(fù)合材料中的應(yīng)用.pdf

1、近幾十年來，無網(wǎng)格法得到了廣泛研究與工程應(yīng)用。相比傳統(tǒng)的有限元法和邊界元法，無網(wǎng)格法可以大量減少復(fù)雜模型劃分網(wǎng)格所需的工作量，并且可以方便應(yīng)用于大變形問題、裂紋擴(kuò)展問題和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)問題。雜交邊界點法是邊界類型無網(wǎng)格法中的一種，可以像邊界元法一樣將求解問題維數(shù)降低一維。
　　然而，雜交邊界點法的系數(shù)矩陣為密集非對稱滿陣，采用迭代法和直接法求解時的計算復(fù)雜度分別為2O(N)和3O(N)，其中N為計算總自由度。因此，在普通微機(jī)上雜交邊

2、界點法無法應(yīng)用于較大規(guī)模的計算。快速多極算法是研究和應(yīng)用較為廣泛的一種加速算法。
　　本文利用快速多極算法加速雜交邊界點法，提出了求解三維力學(xué)問題的快速多極雜交邊界點法。利用廣義極小殘差法來求解方程組，在其每一迭代步中利用快速多極算法加速矩陣與向量相乘。對三維力學(xué)問題的基本解進(jìn)行級數(shù)展開。利用自適應(yīng)八叉樹結(jié)構(gòu)將求解域自適應(yīng)分解為分級分層的格子。估計了算法的時間復(fù)雜度，提出了一種時間復(fù)雜度為O(N)的快速算法。數(shù)值算例表明快速多極雜

3、交邊界點法具有高效率和高精度的特點。
　　在快速多極算法中，最耗時的部分是多極矩到局部展開系數(shù)的傳遞過程，還有一定的空間可以減少這部分計算量。在三維力學(xué)問題的初始快速多極雜交邊界點法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了三維力學(xué)問題的新型快速多極雜交邊界點法，該算法采用了一種新的對角化算子，將計算量進(jìn)一步減少。數(shù)值算例中對初始算法和新型算法的效率進(jìn)行了比較。
　　將快速多極雜交邊界點法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程中復(fù)合材料的模擬。為了處理復(fù)合材料，采用了一種多

4、域算法，該多域算法利用交界面上的平衡條件和連續(xù)性條件，將每個子域的的系統(tǒng)方程組裝至整體的系統(tǒng)方程，非常適合求解具有交界面和復(fù)合材料的問題，并且得到的系數(shù)矩陣是塊狀稀疏系數(shù)矩陣。
　　提出了一種基于雜交邊界點法的新方程求解結(jié)構(gòu)工程中的復(fù)合材料，該新方程同樣采用交界面上的連續(xù)性條件，但只需要將交界面上未知系數(shù)組裝一次到整體系統(tǒng)方程中，因此可以同時減少存儲量和計算量。該新方程非常適合求解含有大量夾雜粒子的復(fù)合材料，尤其適合實心粒子完全包