基于幾何代數(shù)理論的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)研究.pdf

1、生物醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)廣泛應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)研究及臨床診斷和治療。采用不同醫(yī)學(xué)設(shè)備獲取的醫(yī)學(xué)圖像稱為多模態(tài)醫(yī)學(xué)影像，其數(shù)據(jù)反映了機體組織不同的、互補的和重疊的生理信息。將不同模態(tài)的醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)進行配準(zhǔn)與融合，可方便醫(yī)生實現(xiàn)治療計劃制定、病灶的定位、病情進展判斷、治療效果評定，并可為后續(xù)更高層次的醫(yī)學(xué)圖形圖像自動處理提供更完整的信息。近年來，隨著醫(yī)學(xué)設(shè)備綜合性能的提升，成像信息逐漸向多分辨率的彩色、多維方向發(fā)展，本文稱之為多信息醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)。<

2、br>　　本文對多信息醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)配準(zhǔn)技術(shù)展開研究，研究對象包括2D彩色多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像、3D顱位醫(yī)學(xué)圖像，涉及到的成像模態(tài)有SPECT/CT2D彩色醫(yī)學(xué)圖像，CT/mr-PD3D顱位醫(yī)學(xué)圖像。針對上述配準(zhǔn)對象，提出基于非經(jīng)典數(shù)學(xué)理論——幾何代數(shù)(GeometricAlgebra，GA)分析與計算理論的配準(zhǔn)方法。針對不同數(shù)據(jù)維醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)，提出具有通用性的幾何不變量的概念、幾何代數(shù)計算模型及對應(yīng)的計算方法。不同模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的幾何不變量可以

3、表征其在空間分布的幾何位置，以該幾何位置作為參考和基準(zhǔn)，構(gòu)造幾何代數(shù)域上的幾何平移算子及幾何旋轉(zhuǎn)算子，實現(xiàn)浮動模態(tài)醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)的幾何變換，完成與參考模態(tài)的配準(zhǔn)，這也是本文配準(zhǔn)的核心思想。
　　正文部分提出4類不同幾何不變量，實現(xiàn)了基于這些幾何不變量的2D/2D、3D/3D醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。配準(zhǔn)實驗結(jié)果表明，基于幾何代數(shù)理論和幾何不變量的配準(zhǔn)方法具有運算簡單、幾何意義直觀、配準(zhǔn)精度較高等優(yōu)點，并且配準(zhǔn)結(jié)果不易陷入局部最優(yōu)點，適合于多信息

4、醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。本文的主要工作及相關(guān)研究結(jié)果如下:
　　1、完成SPECT/CT彩色醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。鑒于傳統(tǒng)體外定位標(biāo)記法，外標(biāo)記支架與病體的固定檢查較繁瑣，本文提出一種幾何代數(shù)G3子空間下建立的RGB色彩空間，提出SPECT/CT醫(yī)學(xué)圖像四元數(shù)幾何矩的計算方法，根據(jù)四元數(shù)圖像質(zhì)量分布情況，利用2D彩色醫(yī)學(xué)圖像轉(zhuǎn)動慣量幾何不變量的性質(zhì)，求取兩模態(tài)圖像的相對旋轉(zhuǎn)角度;利用兩質(zhì)心對齊的思路求取相對平移量，獲得了良好配準(zhǔn)與融合結(jié)果。

5、　　2、對CT/mr-PD3D顱位醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)問題，提出3D醫(yī)學(xué)圖像點云集的轉(zhuǎn)動慣量不變量的幾何代數(shù)計算模型與計算方法，求取兩個模態(tài)的轉(zhuǎn)動慣量幾何不變量及質(zhì)心坐標(biāo)向量。對齊質(zhì)心后，以參考模態(tài)(3D-CT)的轉(zhuǎn)動慣量幾何不變量作為參考軸，構(gòu)造幾何代數(shù)空間上旋轉(zhuǎn)算子，實現(xiàn)浮動圖像全體點云(mr-PD)的旋轉(zhuǎn)，進而實現(xiàn)配準(zhǔn)。
　　3、在幾何代數(shù)點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)動慣量幾何不變量的基礎(chǔ)上，本文提出基于點云集投影的二重向量不變量。從幾何意義上分析，

6、點云集投影的二重向量不變量可以視為平面，以點云集投影向量范數(shù)均方值最小（最大）作為度量的不變量，不同醫(yī)學(xué)圖像的3D模態(tài)點云集均具有這樣的幾何不變量。本文分別從一般幾何代數(shù)與共形幾何代數(shù)(ConformalGeometrical Algebra，CGA)兩個思路上建立二重向量投影不變量的數(shù)學(xué)模型及計算方法，實現(xiàn)基于二重向量幾何不變量的3D CT/mr-PD醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)，實驗結(jié)果表明，該方法的配準(zhǔn)同效于上述轉(zhuǎn)動慣量幾何不變量方法。

7、r>　　4、最后本文提出幾何代數(shù)空間G3上的角度不變量，首先給出任意兩個子空間夾角計算的幾何代數(shù)統(tǒng)一形式（包括相等維度、不等維度的子空間）。對于3D醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)的點云集，相對于直線（向量）、平面（二重向量）導(dǎo)出兩個角度不變量。本文分別對這2個角度不變量進行幾何代數(shù)建模與求解，求取3D CT/mr-PD醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)2個角度不變量，并且以上述兩角度不變量為基點，用對應(yīng)的2種途徑實現(xiàn)3D CT/mr-PD醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。其配準(zhǔn)過程運算簡單，配準(zhǔn)

8、精度高。
　　本文提出的幾何不變量的幾何要素是一般剛體所固有的幾何特性，它（們）在空間上的幾何分布及位置特性可以表征其所在剛體（可視為無窮帶質(zhì)量點云組成）在空間上的幾何位置信息。對于2D、3D醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)點云集（可視為有限個離散點云組成的剛體），對應(yīng)的幾何不變量同樣具備描述其幾何位置信息的幾何特性與表征功能，為此提出的幾何不變量配準(zhǔn)策略是可行的，也是科學(xué)的，有效的。本文提出的基于幾何代數(shù)理論的配準(zhǔn)方法，采用基于獨立坐標(biāo)系統(tǒng)的幾何描