三角函數(shù)型Shearlet構(gòu)造及圖像處理.pdf

1、由于經(jīng)典小波在處理高維問題中得不到很好的結(jié)果，所以近些年人們提出了多種非經(jīng)典小波來克服經(jīng)典小波的不足。shearlet便屬于非經(jīng)典小波之一，它具有多方面的優(yōu)越性，但不具有經(jīng)典小波那樣的正交性。為了使不具有正交性的函數(shù)列完成重構(gòu)任務(wù)，框架理論在shearlet理論中得到了系統(tǒng)的應(yīng)用，即用框架來代替正交基完成重構(gòu)任務(wù)。
　　本文的主要工作和成果如下:
　　1.在推導(dǎo)出shearlet框架構(gòu)造方法的基礎(chǔ)上，給出了一個具體的三角函數(shù)

2、型shearlet框架函數(shù)，并利用多項式函數(shù)和分段函數(shù)將所構(gòu)造的shearlet框架函數(shù)進(jìn)行了推廣
　　2.在利用本文構(gòu)造的shearlet框架函數(shù)進(jìn)行圖像處理的具體實現(xiàn)過程中，對圖像和框架函數(shù)都進(jìn)行了離散化，利用離散傅里葉變換和快速傅里葉變換對圖像重構(gòu)值進(jìn)行了近似計算，驗證了本文理論的可行性。
　　3.對圖像處理結(jié)果進(jìn)行了對比分析，得出一些結(jié)論:首先，使用輔助函數(shù)會使圖像處理效果更理想一些;其次，性質(zhì)不同的輔助函數(shù)對圖像處

3、理效果影響不大;第三，實驗結(jié)果顯示將緊支撐擴大一定倍數(shù)以后，重構(gòu)圖與原圖更接近;第四，重構(gòu)圖比原圖多出一些細(xì)節(jié)部分與陰影，據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)這些細(xì)節(jié)部分與陰影可以反映用肉眼無法識別的原圖的缺陷和暈光，這一現(xiàn)象十分重要，說明shearlets比小波具有更加良好的應(yīng)用前景。
　　本文構(gòu)造框架函數(shù)的實現(xiàn)過程僅僅支持正方圖，對普通矩形圖的處理不能實現(xiàn)。此外，本文中對圖像的處理都是基于二值圖，但是對非二值圖的處理效果不是很理想，如何改進(jìn)還有待于進(jìn)