多個散射體重建的數值實現算法.pdf

1、數學物理反問題在日常生活和科研領域中都有著廣泛的應用背景,比如,聽回聲挑西瓜,聞聲識人,無損探測,天氣預報,CT技術,法醫(yī)學,考古學等眾多領域的實際問題都可以歸結為數學物理反問題.本文研究的反問題是聲波逆散射問題。在研究數學物理反問題時,主要難點在于解決問題的不適定性,而聲波逆散射是數學物理反問題的一個重要分支,因此它具有反問題不適定性的同時也具有非線性的特點.不適定性主要表現在數值計算上,算法中得到的數值解不能連續(xù)依賴于輸入數據。

2、r>　　本研究在緒論中給出聲波正散射問題和逆散射問題的描述,根據障礙物的不同或者邊界條件的不同分為不同的聲波散射問題,其基本的數學模型是 Helmholtze方程；概述了聲波正問題的數值解法,以及數值求解逆散射問題的一般方法.其次,在第二章中給出了研究聲波散射問題所涉及到的預備理論知識，給出了組合位勢方法對散射正問題進行離散求解的方法,建立了基于組合位勢求解正問題的自適應選取輔助曲線重建多個散射體的數值反演算法,該法相比于 Kirsch