基于低秩矩陣填充的相位檢索方法研究.pdf

1、光是信息傳遞的一種非常重要的媒介。光在本質(zhì)上是矢量，在自由空間中傳播的光可以用它們的復(fù)振幅:強(qiáng)度和相位描述。相位是光信息中的一種內(nèi)在特性，物體幾何和物理特征的75％左右的信息都包含在相位中。但是，由于光的振蕩頻率極高（接近1015Hz），現(xiàn)有探測器（例如CCD相機(jī)等）都無法直接采集到光的相位信息。因此，需要由測量的光場強(qiáng)度來計(jì)算相位，該技術(shù)稱為相位檢索。
　　目前，基于強(qiáng)度測量的相位檢索技術(shù)主要包括:迭代相位檢索、基于強(qiáng)度傳輸方程

2、的相位檢索和基于低秩矩陣填充的相位檢索方法等。迭代相位檢索利用空間域和頻域交替迭代來恢復(fù)輸入和輸出平面上光場相位分布，但它不一定能收斂到全局最優(yōu)解?；趶?qiáng)度傳輸方程的相位檢索通過求解強(qiáng)度傳輸方程得到相位信息，在計(jì)算時(shí)需要一幅聚焦圖像和至少兩幅散焦圖像以及成像面之間的間距等參數(shù)，因此需要特殊的實(shí)驗(yàn)裝置才能完成多幅圖像的采集。基于低秩矩陣填充的相位檢索方法是由矩陣填充理論發(fā)展起來的一種求解相位的新方法，該方法理論上可以保證在相差一個(gè)全局相位

3、因子條件下收斂到全局最優(yōu)解。
　　本論文主要考慮基于低秩矩陣填充的相位檢索方法，圍繞其中的兩種典型方法:相位提升(PhaseLift)和相位割(PhaseCut)，對其所涉及的成像設(shè)置、掩膜設(shè)計(jì)和相位檢索算法等方面展開了深入研究。
　　本論文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　(1)圍繞低秩矩陣填充的基本問題，總結(jié)了幾種典型的低秩矩陣填充算法:CVX、SVT、ALM、FPCA、OptSpace、SET、GROUSE和LMaF

4、it，通過實(shí)驗(yàn)比較并分析了它們在不同秩、不同采樣率及不同噪聲水平時(shí)的恢復(fù)性能。
　　(2)研究了PhaseLift方法，該方法把經(jīng)典的強(qiáng)度恢復(fù)相位問題提升為低秩矩陣填充問題，并將多個(gè)照明和凸規(guī)劃工具結(jié)合起來，記錄多個(gè)衍射圖樣，再利用半正定規(guī)劃求出提升后的秩1矩陣，進(jìn)而恢復(fù)原始相位。該方法可以保證在相差一個(gè)全局相位因子的條件下收斂到全局最優(yōu)解，并具有較高魯棒性。但是，原PhaseLift方法并未考慮具體的成像設(shè)置，本文提出將托普利茲

5、和循環(huán)這兩種更結(jié)構(gòu)化的掩膜引入具體的成像設(shè)置，與高斯掩膜相比，降低了隨機(jī)元素的數(shù)目，從而降低掩膜設(shè)計(jì)的難度和成本。與二元掩膜相比，只需收集更少的衍射圖樣。
　　(3)提出了GS算法融合PhaseLift的相位檢索算法—GSPhaseLift，并利用TFOCS包求解。改進(jìn)算法首先構(gòu)建測量矩陣，其次分別對一維信號和二維復(fù)振幅重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明，一方面，與GS算法相比，改進(jìn)算法重構(gòu)成功率更高。另一方面，改進(jìn)算法比原PhaseLift收斂速度

6、更快，對于尺寸較大的復(fù)振幅可以較快地實(shí)現(xiàn)相位檢索，重構(gòu)圖像質(zhì)量也有一定的提高。
　　(4)研究了另一種將相位檢索問題轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃問題求解的方法—PhaseCut。比較了無噪聲和有噪聲時(shí)，PhaseCut和PhaseLift的緊性和穩(wěn)定性，并提出一種適合解決最大割問題的PURE-PER-M算法求解PhaseCut。新算法與原有的內(nèi)點(diǎn)算法相比，運(yùn)算速度更快，對有噪聲測量具有更強(qiáng)的魯棒性。特別是當(dāng)信號維數(shù)較高時(shí)，在運(yùn)算速度方面具有明顯的