復(fù)分析方法在SPECT圖像重建中的應(yīng)用與研究.pdf

1、單光子發(fā)射斷層成像（SPECT)是一種新型的核醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，其研究一直是當(dāng)今計(jì)算機(jī)圖像學(xué)界、數(shù)學(xué)界、生物工程學(xué)界、地球物理學(xué)界以及核醫(yī)學(xué)界等十分熱門的研究方向之一。受諸多學(xué)者致力于尋找新的方法來研究SPECT中圖像重建問題的啟發(fā)，本文主要利用復(fù)分析理論研究SPECT圖像重建及其應(yīng)用。我們借助復(fù)分析技術(shù)、積分變換理論研究了源于SPECT探測(cè)與成像的非均勻復(fù)衰減Radon變換的解析反演;并且應(yīng)用非均勻復(fù)衰減Radon變換的反演公式和針對(duì)感興

2、趣區(qū)域的扇束掃描模式，我們得到SPECT中非均勻復(fù)衰減扇束投影的局部解析重建公式以及討論了Riemann-Hilbert重建問題;并且我們運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開和相關(guān)復(fù)分析技術(shù)，得到了復(fù)參數(shù)情形下指數(shù)型Radon變換和實(shí)參數(shù)情形下衰減Radon變換的解析反演，進(jìn)而解決此類衰減Radon變換的解析反演和相關(guān)應(yīng)用。
　　全文共分為五章：
　　第一章：介紹SPECT研究背景、意義以及研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)。
　　第二章：介紹二維廣義R

3、adon變換及加權(quán)Hilbert變換等相關(guān)內(nèi)容。
　　第三章：運(yùn)用復(fù)分析方法和積分變換理論，研究二維的廣義Radon變換，得到了非均勻復(fù)衰減Radon變換的解析反演，并且基于平行束與扇形束之間的坐標(biāo)變換，得到了非均勻復(fù)衰減扇束投影的局部解析重建公式。
　　第四章：研究Riemann-Hilbert重建問題，運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開和相關(guān)復(fù)分析技術(shù)，得到了復(fù)參數(shù)情形下指數(shù)型Radon變換和實(shí)參數(shù)情形下衰減Radon變換的解析反演。