實體模型等幾何分析方法及相關(guān)技術(shù)研究.pdf

1、等幾何分析是近年來國外提出的旨在解決CAD和CAE集成問題的樣條有限元技術(shù)。此方法采用精確的樣條幾何模型，利用參數(shù)樣條本身分段特性構(gòu)建抽象網(wǎng)格，進行有限元分析。相對于傳統(tǒng)的有限元方法，等幾何分析具有精確的幾何表達、天然抽象網(wǎng)格、高階基函數(shù)等特性。這些優(yōu)點正好彌補了傳統(tǒng)有限元的諸多不足，被視為下一代有限元分析方法，并且已被成功地應用到許多領(lǐng)域。
　　作為基于參數(shù)樣條的分析方法，等幾何分析方法在處理具有復雜拓撲形狀的模型時，局限于參數(shù)

2、樣條自有的張量積特性，在構(gòu)建分析空間的時候經(jīng)常拙荊見肘。傳統(tǒng)的等幾何方法目前能夠處理的模型還只限于簡單模型（如單張N UR BS曲面）或者特殊構(gòu)造的適合于等幾何分析的模型。而在 C AD系統(tǒng)中，許多復雜模型均不是一次造型出來的，一般需要經(jīng)過多步布爾操作，模型內(nèi)部包含多個樣條區(qū)域，單個樣條區(qū)域也存在裁剪，這些模型不適用于傳統(tǒng)等幾何分析。針對這一問題，本文在現(xiàn)有 CAD技術(shù)基礎(chǔ)上，結(jié)合等幾何分析理論和傳統(tǒng)有限元方法，開展了相關(guān)研究工作。

3、r>　　本文首先簡單回顧了CAD技術(shù)、CAE技術(shù)、CAD-CAE集成技術(shù)、以及等幾何分析技術(shù)的發(fā)展歷程，綜合分析比較了等幾何分析中一些現(xiàn)有處理復雜模型方法的優(yōu)缺點。然后較系統(tǒng)地給出了一個復雜實體模型的等幾何分析解決思路：首先利用C AD模型自帶的CSG信息，提取模型的各個基本體素，采用已有草圖信息構(gòu)建各體素完整的參數(shù)樣條模型；再依據(jù)體素之間相交組合特點進行體分解，構(gòu)建由若干無物理重疊區(qū)域組成的分析空間；最后利用Morta r法創(chuàng)建分析模

4、型的約束方程并進行分析求解。其中主要創(chuàng)新性工作包括如下幾個方面：
　　a)提出基于CAD模型中CSG信息構(gòu)建適用于等幾何分析的三參數(shù)樣條分析空間的方法?；贑AD模型的構(gòu)建信息，從CSG樹葉節(jié)點提出用于分析的基本體素，然后利用各自的成型方式構(gòu)造對應的三參數(shù)樣條表達，最后依據(jù)不同體素之間的布爾操作，按照特定的截面選取規(guī)則，將原始 C AD模型分解為無重疊區(qū)域的、具有三參數(shù)表達的一系列裁剪基本體素的集合。模型的分解與合并、基本體素對應

5、參數(shù)空間的創(chuàng)建以及裁剪實體的構(gòu)建等過程利用了從 C AD模型中提取到的信息或者C AD系統(tǒng)自有算法。
　　b)參照有限元中的區(qū)域分解（Domain Decomposition, DD）方法，提出了適用于等幾何分析的Mortar方法。該方法可用于復雜CAD實體模型的分析，擴大了等幾何分析的適用范圍。此外，該方法適宜于大規(guī)模計算中的相關(guān)求解算法，包括FETI算法和內(nèi)部自由度凝聚算法。
　　c)提出適用于裁剪實體的等幾何分析方法。

6、包括裁剪實體的構(gòu)造方式及其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、自適應的八叉樹分解算法、基于裁剪面的剛度修正算法、以及邊界條件加載方式。其中邊界條件加載方式包括本質(zhì)和自然邊界條件，對于后者特別提出了配點法和拉格朗日乘子法兩種不同的加載方式，并進行了對比。
　　d)提出適用于裁剪 NURBS實體的參數(shù)反算與投影算法。為了快速有效地建立不同空間域的映射關(guān)系，特別是在兩個相交基本體素之間，二者采用了不同的參數(shù)空間，只有通過唯一的物理空間，利用該反算方法，構(gòu)建兩個參