稀疏盲分離的理論與算法研究.pdf

1、盲信號分離在眾多科學(xué)領(lǐng)域有著重要的研究，特別是語音識別、無線通訊、信號抗干擾、圖像處理、特征抽取、生物醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、聲吶、遙感圖像解譯、地震探測信號處理、信號加密等領(lǐng)域，有著極其廣泛的應(yīng)用，因此受到越來越多學(xué)者的關(guān)注，涌現(xiàn)了大量優(yōu)秀的盲分離理論與算法。然而，隨著盲分離領(lǐng)域的快速發(fā)展，同時也暴露出一些需要進(jìn)一步解決的關(guān)鍵性理論與實際問題。如怎樣進(jìn)行稀疏盲源信號分離？經(jīng)典的FOCUSS算法的收斂性和收斂率問題？在源信號不充分稀疏的情況下，如

2、何借助非負(fù)的條件進(jìn)行盲源分離等等。本博士論文將圍繞以下幾個方面繼續(xù)探討稀疏盲源信號分離問題:
　　首先對FOCUSS算法給出了嚴(yán)格的理論推導(dǎo)并證明了其收斂性?；诮o定的4個假設(shè)，通過借助輔助函數(shù)對FOCUSS算法作嚴(yán)格推導(dǎo)，并針對已有的FOCUSS算法推導(dǎo)中存在的理論問題，給出了全新雨嚴(yán)格的FOCUSS算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并以此通過穩(wěn)定性分析進(jìn)一步證明FOCUSS算法的收斂性。通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)，即使面對大規(guī)模的數(shù)據(jù)集（例如，M=30

3、00和N=5000），F(xiàn)OCUSS算法可以在迭代次數(shù)小于50時找到最優(yōu)解。
　　收斂率是考查算法性能的另一個關(guān)鍵指標(biāo)。繼FOUCSS算法的收斂性證明后，我們繼續(xù)系統(tǒng)地研究FOCUSS算法在參數(shù)p∈(0，2)區(qū)間的收斂率。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)0＜p＜1時，F(xiàn)OUCSS算法超線性收斂，且其收斂階數(shù)為r=2-p;當(dāng)1≤p＜2時，F(xiàn)OUCSS算法通常會線性收斂;然而，對于1≤p＜2條件的某些特殊情形，F(xiàn)OUCSS算法可能出現(xiàn)超線性收斂。同時，我

4、們還給出了以上各種情況出現(xiàn)的條件和相應(yīng)的仿真結(jié)果，并同步證明了以上各種情形下的收斂率。
　　然后，提出了多層FOCUSS算法，大幅度提升了稀疏表示信號重構(gòu)精度。當(dāng)p＜1時，理論上FOCUSS算法可得到更為精確的稀疏表示結(jié)果。然而在實際操作中，對于p＜1情形，F(xiàn)OCUSS算法通常會因陷入局部極小值從而導(dǎo)致效果很不理想。此類問題借助我們提出的多層FOCUSS算法來求解。相比常規(guī)FOCUSS算法，隨著層數(shù)增加，多層FOCUSS算法可逐步

5、提高信號重構(gòu)精度，最終精度大幅度優(yōu)于常規(guī)FOCUSS算法。
　　此外，還提出了更魯棒的盲辨識新算法。因為利用FOCUSS算法恢復(fù)稀疏源信號依賴于混疊矩陣的精確估計，所以混的矩陣的精確估計也是人們關(guān)注的問題，盡管平行因子分析（或者標(biāo)準(zhǔn)多元分解）算法是估計混疊矩陣最為有效的工具之一，但現(xiàn)有的平行因子分析算法容易陷入局部收斂，從而嚴(yán)重影響盲辨識和盲分離的精度。通過整合交替最小二乘(ALS)的方法和分層ALS(HALS)方法的優(yōu)點，我們提

6、出一類基于并行秩-1的奇異值分解的新算法，新算法有著高度并行能力，并且很大程度上避免了局部最小的發(fā)生。
　　還有，在源信號不充分稀疏的情況下，我們還提出多邊錐擬合的非負(fù)矩陣分解方法(NMF)。研究了可分假設(shè)和k-稀疏之間的聯(lián)系，并驗證了可分假定等價于k=1情形下的k-稀疏條件;借助半平面辨識，我們提出了幾種新的NMF算法，這些算法只需通過簡單的特征值分解(EVD)即可實現(xiàn)。與Gillis和Vavais的方法相比，在新算法中，1-稀

7、疏條件可以放寬到更弱的（m-1）-稀疏;最后通過實驗證明發(fā)現(xiàn)，提出的算法在計算精確度方面大大優(yōu)于當(dāng)前最先進(jìn)的算法。
　　再有，提出了非線性局部平滑約束的NMF(NMF-NCR)的方法，并用此方法來處理譜分解問題。方法使用了交替迭代優(yōu)化方案，即，固定一個因子矩陣來優(yōu)化另一個因子矩陣。在優(yōu)化每個因子矩陣時，證明了代價函數(shù)的梯度是Lipschitz連續(xù)的。據(jù)此設(shè)計了一個近似函數(shù)來優(yōu)化原始代價函數(shù)。該算法具有非線性收斂率，比傳統(tǒng)具有線性收