彈性和塑性V形切口應(yīng)力奇異性分析與界面強(qiáng)度的擴(kuò)展邊界元法研究.pdf

1、本文在調(diào)查和總結(jié)現(xiàn)有的分析線彈性和塑性V形切口/裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力奇異性方法和斷裂強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上，研究了使用插值矩陣法分析線彈性、塑性V形應(yīng)力奇異性和邊界元法分析V形切口/裂紋結(jié)構(gòu)的力學(xué)場(chǎng)問題。創(chuàng)立了一個(gè)新的分析途徑—擴(kuò)展邊界元法(theextended boundary element method—XBEM)，研制了相應(yīng)的計(jì)算程序，有效和準(zhǔn)確地求解了線彈性、塑性V形切口/裂紋應(yīng)力奇異性指數(shù)和尖端附近區(qū)域的奇異應(yīng)力場(chǎng)。全文主要研

2、究工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　1提出插值矩陣法分析固體結(jié)構(gòu)切口尖端區(qū)域熱流密度奇異性。基于在切口尖端附近區(qū)域溫度場(chǎng)的漸近展開表達(dá)式，提出了計(jì)算切口/裂紋尖端處熱流密度奇異性特征指數(shù)的新方法。將溫度場(chǎng)的表達(dá)式引入穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程，得到關(guān)于各向同性材料切口/裂紋奇異點(diǎn)處的一組非線性常微分方程的特征值問題，再采用變量代換法，將該非線性常微分方程組轉(zhuǎn)化為一組線性常微分方程組。運(yùn)用插值矩陣法求解，獲得各向同性材料切口/裂紋尖端處多階的熱流密度

3、奇異指數(shù)，同時(shí)獲得其相應(yīng)的特征角函數(shù)。
　　2提出插值矩陣法分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)切口尖端區(qū)域應(yīng)力奇異性?；趶?fù)合材料切口尖端位移場(chǎng)的漸近展開，將切口的反平面平衡控制方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于切口奇性指數(shù)的微分方程特征值問題，采用插值矩陣法計(jì)算該方程組的特征值，獲取了切口尖端的應(yīng)力奇性指數(shù)。研究了單相材料切口、雙相材料切口以及止于異質(zhì)界面切口的奇異性問題，算例表明本文方法可以一次性計(jì)算出多階奇異性指數(shù)。對(duì)所取得的非奇異指數(shù)盡管切口不表現(xiàn)出奇性狀態(tài)，

4、但它們卻是描述切口尖端完整應(yīng)力場(chǎng)必不可少的參量。
　　3提出插值矩陣法分析三維柱向切口/裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力奇異性難題。在三維柱向切口根部區(qū)域引用位移漸近展開式，代入線彈性力學(xué)控制方程，導(dǎo)得切口/裂紋應(yīng)力奇性指數(shù)的常微分方程組特征值問題。然后采用插值矩陣法，一次性地計(jì)算出三維柱向切口的各階應(yīng)力奇性指數(shù)，并可同時(shí)獲取相應(yīng)的特征角函數(shù)。算例結(jié)果表明本文方法是分析三維切口應(yīng)力奇異指數(shù)的一個(gè)有效的路徑，三維切口的前若干階應(yīng)力奇性指數(shù)解收斂于平

5、面應(yīng)變切口應(yīng)力奇性指數(shù)理論值，但若直接用平面應(yīng)變理論預(yù)測(cè)三維切口應(yīng)力奇性指數(shù)將導(dǎo)致部分奇性指數(shù)缺失。本文方法的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是以上求解的特征角函數(shù)和它們各階導(dǎo)函數(shù)具有同階精度，并且一次性地求出前若干階特征對(duì)，插值矩陣法計(jì)算量小，易于和其他方法聯(lián)合使用。這些優(yōu)點(diǎn)在后續(xù)求解尖端區(qū)域完全應(yīng)力場(chǎng)和溫度梯度場(chǎng)非常優(yōu)越。
　　4創(chuàng)立了擴(kuò)展邊界元法，用于分析線彈性平面V形切口/裂紋結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和裂紋擴(kuò)展過程。對(duì)切口/裂紋尖端區(qū)域采用Wil

6、liams漸近展開式表達(dá)，將其代入彈性力學(xué)基本方程中，尖端區(qū)域的應(yīng)力奇異性指數(shù)及其對(duì)應(yīng)的位移和應(yīng)力角函數(shù)由插值矩陣法求解常微分方程組獲得。由于在遠(yuǎn)離切口尖端的區(qū)域無(wú)應(yīng)力奇異性，將尖端區(qū)域挖出后，其外圍的剩余結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)無(wú)奇異性，由常規(guī)的邊界元法分析。將尖端區(qū)域Williams漸近展開的特征分析法與邊界積分方程結(jié)合，解出切口尖端附近應(yīng)力奇異性區(qū)域的各應(yīng)力場(chǎng)漸近展開項(xiàng)系數(shù)，獲得平面切口/裂紋結(jié)構(gòu)完整的位移和應(yīng)力場(chǎng)，從而建立了擴(kuò)展邊界元法。①采

7、用擴(kuò)展邊界元法研究了非奇異應(yīng)力項(xiàng)對(duì)中央含V形切口試樣的表觀斷裂韌度和臨界荷載預(yù)測(cè)值的影響。結(jié)果表明:考慮非奇異應(yīng)力項(xiàng)時(shí)，脆性斷裂的表觀斷裂韌度和臨界荷載的預(yù)測(cè)值要比忽略非奇異應(yīng)力項(xiàng)時(shí)的預(yù)測(cè)值更接近實(shí)驗(yàn)值。②基于考慮非奇異應(yīng)力項(xiàng)貢獻(xiàn)的最大周向應(yīng)力脆性斷裂準(zhǔn)則，運(yùn)用擴(kuò)展邊界元法分析了邊緣含V形切口/裂紋半圓形彎曲試樣在荷載作用下的啟裂方向，對(duì)切口/裂紋擴(kuò)展過程給出了自動(dòng)跟蹤方法，通過算例證明了擴(kuò)展邊界元法的正確性和有效性。
　　5提出

8、了分析冪硬化塑性材料V形切口和裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力奇異性一個(gè)新途徑。首先在切口和裂紋區(qū)域采用自尖端徑向度量的漸近位移場(chǎng)假設(shè)，將其代入塑性全量理論的基本微分方程后，經(jīng)過一系列推導(dǎo)，得出包含應(yīng)力奇異指數(shù)和特征函數(shù)的非線性常微分方程特征值問題。然后采用插值矩陣法迭代求解導(dǎo)出的控制方程，一次性得到一般性塑性材料V形切口和裂紋的前若干階應(yīng)力奇異階和相應(yīng)的特征函數(shù)，本文獲得的前3階應(yīng)力奇異指數(shù)有3～5位有效數(shù)字，并且同一階的特征函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算精

9、度與對(duì)應(yīng)的奇異指數(shù)計(jì)算精度同階。目前關(guān)于平面塑性V形切口他人文獻(xiàn)中鮮見有第2階以上的可靠解。
　　6創(chuàng)立了擴(kuò)展邊界元法分析V形切口/裂紋尖端局部彈塑性奇異應(yīng)力場(chǎng)。將含V形切口結(jié)構(gòu)分成圍繞切口尖端的塑性局部區(qū)域和外圍的剩余結(jié)構(gòu)兩部分?；谇锌诩舛藚^(qū)域特征分析求出的多重塑性應(yīng)力奇性指數(shù)和相應(yīng)的位移、應(yīng)力特征角函數(shù)，將尖端區(qū)域塑性變形的位移和應(yīng)力表示成有限項(xiàng)奇性指數(shù)和特征角函數(shù)的線性組合，然后在挖去小區(qū)域后的剩余結(jié)構(gòu)考慮為線彈性變形，由