多體系統(tǒng)中幾何精確大變形梁建模研究.pdf

1、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，可以將系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)副和物體簡化為剛體或柔性體。其中，梁是多體系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的柔性構(gòu)件，其建模是多體領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)中梁的幾何非線性問題顯著。高速旋轉(zhuǎn)柔性梁呈現(xiàn)動(dòng)力剛化現(xiàn)象，基于小變形假設(shè)的梁單元能夠在附加動(dòng)力剛化項(xiàng)的條件下解決動(dòng)力剛化問題，卻不適用于大變形分析。幾何精確梁除剛截面外不對模型做其他假設(shè)，它的位移-應(yīng)變關(guān)系適用于任意大小的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，適合梁的幾何非線性分析。傳統(tǒng)幾何精確梁單元大多對位

2、移和轉(zhuǎn)動(dòng)獨(dú)立插值，應(yīng)用在細(xì)長梁上將面臨剪切閉鎖的問題，而多體系統(tǒng)中的柔性梁多為細(xì)長梁，使用歐拉-伯努利梁符合其受力特征。歐拉-伯努利梁中截面與形心線垂直，這一約束為形心位移與截面轉(zhuǎn)動(dòng)的插值增加了難度。對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)矢量插值的梁單元引起了許多數(shù)值求解方面的困難，容易丟失單元應(yīng)變對剛體位移的客觀性。一類幾何精確梁單元直接對應(yīng)變離散，由此能夠避開轉(zhuǎn)動(dòng)插值引起的麻煩，但對于空間梁不易由應(yīng)變導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。
　　針對以上幾何非線性梁的建模問

3、題，本文基于幾何精確歐拉-伯努利梁彈性虛功率和形心線與曲率的關(guān)系，先通過單元形心曲線插值得到端面曲率及其對弧長的變化率，進(jìn)而對單元域內(nèi)的曲率進(jìn)行擬合，提出了一種以整體節(jié)點(diǎn)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)矢量為基本變量，既可避免轉(zhuǎn)動(dòng)矢量插值，同時(shí)又不增加節(jié)點(diǎn)參數(shù)的幾何非線性空間梁單元。單元對任意剛體位移保有應(yīng)變客觀性，具備可積的顯式節(jié)點(diǎn)力表達(dá)式，在小變形情況下能夠退化到線性單元。單元考慮了軸向變形與彎、扭變形的耦合效應(yīng)，能夠完全計(jì)及“動(dòng)力剛化”項(xiàng)，數(shù)值算例驗(yàn)證

4、了該單元處理幾何大變形，以及動(dòng)力剛化問題的能力，證實(shí)了單元的收斂性與精確性。
　　以上位移-應(yīng)變混合插值梁單元具有可積的彈性節(jié)點(diǎn)力表達(dá)式，這對于幾何非線性問題是個(gè)難得的優(yōu)點(diǎn)。這一優(yōu)點(diǎn)得益于單元內(nèi)做了幾何假設(shè)。同樣基于幾何精確梁模型，本文構(gòu)造了一種嚴(yán)格滿足截面與形心線約束和保持應(yīng)變客觀性的幾何非線性歐拉-伯努利梁單元。歐拉-伯努利梁截面在運(yùn)動(dòng)中始終與形心線垂直，可認(rèn)為截面轉(zhuǎn)動(dòng)四元數(shù)令初始直梁的截面法線轉(zhuǎn)到變形后形心線切線上，它是一組

5、4變量的3個(gè)四元數(shù)方程。插值形心線曲線，使其滿足邊界連續(xù)性和位移非線性要求。由形心線切線和四元數(shù)方程的通解輔助確定截面轉(zhuǎn)動(dòng)場，它能夠自動(dòng)滿足截面與形心線約束，有效避免轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)的奇異性。根據(jù)該建模策略構(gòu)造的幾何非線性梁單元形式簡潔，能夠保證單元應(yīng)變由位移場和轉(zhuǎn)動(dòng)場一致地導(dǎo)出。
　　此外，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模要求提供柔性梁截面以及剛性物體的質(zhì)心、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，為自動(dòng)化建模帶來不便。對于復(fù)雜形狀和不規(guī)則幾何體來說，確定這些參數(shù)需要

6、很大的工作量，而且不易計(jì)算準(zhǔn)確。隨著多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的推廣，多體理論和商業(yè)軟件的發(fā)展趨向于減少用戶的人工操作，以便降低輸入?yún)?shù)有誤的幾率。為此，本文基于虛功率原理推導(dǎo)了一種自動(dòng)集成多體系統(tǒng)中剛體動(dòng)力學(xué)方程的新方法。建模流程是先對剛體采用網(wǎng)格剖分，以組成物體的剛體單元為基本元素，該建模方法與有限元法一樣自動(dòng)集成系統(tǒng)的動(dòng)力方程。根據(jù)需要具體構(gòu)造了剛性四面體單元和剛性梁單元，對復(fù)雜形狀的梁截面，構(gòu)造了對平面形狀逼近性較好的三角形單元。以剛體單元