CEV擴(kuò)散模型下期權(quán)定價(jià)的漸近展開法.pdf

1、長(zhǎng)期以來學(xué)術(shù)界對(duì)金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)問題開展了一系列研究工作,人們不斷地構(gòu)建各種數(shù)學(xué)模型來模擬股票市場(chǎng).例如分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng),由于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有自相似性、厚尾性和長(zhǎng)期相關(guān)性等性質(zhì),使得它成為資產(chǎn)收益率的一種很好近似,但對(duì)于不同類別的資產(chǎn)存在很大的偏差.再如CEV( Constant Elasticity of Variance)期權(quán)定價(jià)模型,“波動(dòng)率微笑”是由價(jià)格變動(dòng)與價(jià)格波動(dòng)之間呈負(fù)相關(guān)性引起的,而CEV期權(quán)定價(jià)模型分離了這種負(fù)相關(guān),使資

2、產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)與價(jià)格水平相關(guān)聯(lián).偏微分方程法是通過構(gòu)建期權(quán)及其標(biāo)的資產(chǎn)的投資組合,并假定該組合短期內(nèi)的收益率為無風(fēng)險(xiǎn)利率,從而得到期權(quán)價(jià)值滿足的偏微分方程,用漸近展開法求解此方程即可得到該期權(quán)價(jià)值.本文主要是運(yùn)用漸近展開法對(duì)三種期權(quán)的定價(jià)問題進(jìn)行了研究.主要結(jié)果如下:
　　(1)研究了兩值期權(quán)的定價(jià)問題.在CEV模型下應(yīng)用漸近法對(duì)兩值期權(quán)進(jìn)行定價(jià)給出了定價(jià)公式;并討論定價(jià)公式的收斂性;應(yīng)用數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了定價(jià)公式的合理性,以及無風(fēng)險(xiǎn)利

3、率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響.
　　(2)研究了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的定價(jià)問題.首先在CEV擴(kuò)散模型下把問題轉(zhuǎn)化為定解問題;利用漸近展開法求解偏微分方程來給出期權(quán)價(jià)值所滿足的定價(jià)公式;然后通過數(shù)值試驗(yàn)來驗(yàn)證定價(jià)公式的合理性,以及無風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響.
　　(3)研究了回望期權(quán)的定價(jià)問題.構(gòu)建分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的CEV模型;利用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖原理推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)值所滿足的偏微分方程;用漸近展開法求解偏微分方程給出期權(quán)價(jià)值所滿足的定價(jià)公式