非局部條件下分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程及包含解的存在性和可控性.pdf

1、近年來，學(xué)者們?cè)絹碓疥P(guān)注將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用于發(fā)展方程及發(fā)展包含等領(lǐng)域中，其中對(duì)分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程及包含定性理論問題的研究自然成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題.本文主要研究在非局部條件、脈沖以及時(shí)滯等因素影響下，幾類分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程及包含解的存在性、完全可控性和近似可控性等相關(guān)問題.本博士論文共分成六章.
　　第一章簡要介紹了本課題產(chǎn)生的背景和意義，近年來的研究概況和本文所做的主要工作.
　　第二章，我們引入本文所用到的相關(guān)預(yù)備知識(shí)，包括文

2、中將要用到的一些記號(hào)和函數(shù)空間，分?jǐn)?shù)階微積分、算子半群相關(guān)理論和多值分析.
　　在物理科學(xué)中，非局部條件比經(jīng)典的初值條件更具一般性，在實(shí)際應(yīng)用上也更具廣泛性.因?yàn)檫@種非局部條件包含了許多邊值條件，比如初始值、積分、多點(diǎn)平均、周期及反周期等.在第三章中，我們首先利用Laplace變換、概率密度函數(shù)和算子譜定理給出并驗(yàn)證了非局部條件下一類含無窮時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階中立型積微分系統(tǒng)mild解的新定義式;其次，通過一個(gè)具體的非局部函數(shù)，略去了非局

3、部條件的緊性和Lipschitz條件的假定，僅僅假設(shè)其系數(shù)滿足文中較弱的條件;再次，我們通過非緊性測(cè)度和M(o)nch不動(dòng)點(diǎn)定理并結(jié)合相空間公理給出了非局部條件下這類分?jǐn)?shù)階中立型無窮時(shí)滯積微分系統(tǒng)完全可控性合適的充分條件.本章的結(jié)論完全推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果.
　　Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)不僅是Riemann-Liuoville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的推廣，也包含了Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，而且在實(shí)際中有著重要的應(yīng)用.但關(guān)于具有該導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的

4、定性問題的討論還不常見.在第三章的基礎(chǔ)上，本文第四章利用分?jǐn)?shù)階微積分、Laplace變換、算子譜定理、非緊性測(cè)度結(jié)合多值分析首先給出非局部條件下具有Hilfer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展包含mild解的新定義式;其次結(jié)合推廣的M(o)nch不動(dòng)點(diǎn)定理即O'Regan-Precup不動(dòng)點(diǎn)定理得到了該控制系統(tǒng)完全可控性適當(dāng)?shù)某浞謼l件;最后通過例子說明了抽象結(jié)論的具體應(yīng)用.
　　從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看，近似可控性是較完全可控性更一般的概念，因此在第四章基

5、礎(chǔ)上，第五章考慮了脈沖條件下具有Hiifer分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展包含的存在性和近似可控性.本章我們首先利用算子半群理論、概率密度函數(shù)結(jié)合脈沖條件給出一個(gè)新的PC1-v-mild解的定義式;其次通過分?jǐn)?shù)階積分計(jì)算、多值分析和不動(dòng)點(diǎn)定理給出了mild解存在性的證明;再次在假設(shè)其對(duì)應(yīng)的線性系統(tǒng)可控的前提下，給出并證明了近似可控性的充分條件;最后舉例解釋了定理抽象的結(jié)論.
　　借助于分?jǐn)?shù)階微積分，具有粘彈性阻尼原件的分?jǐn)?shù)階阻尼為描述阻尼系統(tǒng)提