結構與層狀復雜地基動力相互作用分析的計算模型與計算方法研究.pdf

1、結構與復雜層狀無限地基相互作用是無限域靜力和動力分析中重要環(huán)節(jié)，準確模擬層狀無限域輻射阻尼是解決結構與無限地基相互作用分析的重要基礎。大量研究表明，復雜層狀無限地基對上部結構的影響不容忽略，其中各向異性無限地基的影響尤為明顯。在實際工程中地基常呈現(xiàn)層狀分布，而大多學者為簡化計算選取均質地基為研究對象，因此研究復雜層狀地基靜力和動力問題求解更具有普遍性和實際意義。針對層狀無限域與結構相互作用問題，廣大學者開展了大量的研究工作，實驗和多種數(shù)

2、值方法被用于求解層狀無限域問題。根據(jù)結構與無限地基相互作用研究現(xiàn)狀可知，現(xiàn)有大多方法求解大型模型時存在計算過程較繁瑣，計算效率不高等問題，使很多研究成果不能大范圍推廣。因此，提出一種新型高效的數(shù)值方法分析結構與復雜層狀介質相互作用問題是十分必要的，同時也具有一定的實際意義和科學研究價值。
　　本文基于相似中心軸概念演化的改進比例邊界有限元法，提出了一種適于分析復雜無限層狀介質的新型數(shù)值方法，推導了層狀無限域的新型連分式解和傳遞邊界

3、，建立了改進比例邊界有限元時域方程，對復雜層狀地基的靜力和動力特性進行廣泛深入研究。由于比例邊界有限元法僅需離散問題域邊界，大大降低了計算量，且與邊界元法相比不需要基本解，適用于模擬復雜形狀模型。將相似中心用相似軸線代替，可直接模擬水平層狀介質，避免了將相似中心置于無窮遠處近似求解，同時基于子結構法，可對傾斜層狀無限域問題進行求解。本文研究主要內容如下:
　　1.基于改進比例邊界有限元法，建立了復雜層狀無限時域計算模型，求解了復雜

4、層狀無限域的動力響應。本模型僅需離散問題域邊界，不需要基本解，且自動滿足無限域輻射邊界條件。由于采取相似中心軸概念，可直接求解層狀無限域問題。推導過程中分別采用傳統(tǒng)加權余量技術和哈密頓變分原理，建立了各向同性和各向異性無限域改進比例邊界有限元控制方程，給出了改進比例邊界有限元動剛度的新型連分式解。通過引入輔助變量，將二階偏微分方程轉換為一階偏微分方程，簡化計算難度。采用移譜法消除系統(tǒng)內虛假模態(tài)導致的奇異性，提高數(shù)值結果的穩(wěn)定性，并且減小

5、計算規(guī)模。將精細積分法和改進比例邊界有限元法耦合求解各向異性全域運動方程，提高了計算效率和精度。提出了改進比例邊界有限元子結構法分析傾斜層狀模型，擴展本文算法的適用范圍。利用本文算法求解各向同性和各向異性層狀無限域問題，對含有軟弱層、隧洞、傾斜層等模型和各向異性參數(shù)等進行詳細分析，并與參考解對比驗證了本文算法的準確性。
　　2.建立層狀無限域改進比例邊界有限元靜力模型，給出側邊荷載和側邊約束位移作用下的靜力解。建立新型側邊荷載和側

6、邊約束位移表達式，由于兩者均展成徑向坐標的指數(shù)形式，使其適合分析層狀介質靜力問題。為便于分析含孔洞有限域問顥，利用子結構法求解孔洞結構，擴展了改進比例邊界有限元法在分析有限域問題中的應用范圍。通過討論和分析數(shù)值算例的靜力響應，驗證了本文解法的準確性，并對各向異性參數(shù)、側邊荷載形式、荷載組合形式、含洞模型等進行了詳細分析，為實際工程設計提供技術依據(jù)。
　　3.基于加速度單位脈沖響應分析，建立一種適于水平層狀介質的新型波動傳遞邊界。此

7、方法適用于求解標量和矢量無限域波動問題，擴展了改進比例邊界有限元法的應用范圍。在時域內直接進行求解，避免時域和頻域轉換導致的誤差，采用分段線性假設和外推參數(shù)法離散加速度單位脈沖響應，即當作用時間超過線性截止時間，加速度單位脈沖響應函數(shù)呈線性變化，避免求解時域分析中的卷積積分，提高計算效率。同時給出結構與無限地基相互作用力的新型積分離散格式，建立了層狀無限地基時域控制方程，求解時域運動方程得到復雜無限介質的動力響應。利用該算法分別計算標量

8、和矢量無限域問題，分析截止時間和外推參數(shù)對加速度單位脈沖響應函數(shù)的影響，驗證了本文算法的準確性，并進行了詳細的參數(shù)研究，分析了復雜隧洞結構中隔震溝的隔震效應，說明該算法具有廣泛地適用性。
　　4.推導出三維層狀半空間波動解耦方程，采用傅里葉-貝塞爾變換建立橫觀各向同性層狀半空間在頻域-波數(shù)域內波動方程，將復雜偏微分波動方程解耦成二階常微分方程進行求解，采用精細積分法進行分層求解，根據(jù)相鄰層間位移與應力關系進行組裝，利用逆變換得到不