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文檔簡介
1、在紡織工程中,存在有許多采用氣流驅(qū)動(dòng)纖維使其完成紡紗工藝的過程。在紡紗工藝和紡紗機(jī)械的設(shè)計(jì)和改進(jìn)過程中,迫切希望能夠事先通過數(shù)值模擬計(jì)算,了解纖維在不同狀況下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
本文所做的主要工作是:探索研究求解纖維在任意一般受力情況下作非線性幾何大變形的靜力學(xué)問題和動(dòng)力學(xué)問題的有效可行的數(shù)值計(jì)算方法,以便用于數(shù)值模擬紡織工程中纖維在各種工藝狀態(tài)下的行為,為紡紗工藝和紡紗機(jī)械的設(shè)計(jì)或改進(jìn)提供依據(jù)。
本文將纖維看作彈性細(xì)桿進(jìn)
2、行研究。關(guān)于彈性細(xì)桿的非線性幾何大變形力學(xué)問題,目前雖然已經(jīng)有了一套較完整的理論方法,但這些方法都是以聯(lián)立大量多參數(shù)偏微分方程組表達(dá)的,很難用于數(shù)值求解纖維在空間任意一般受力狀態(tài)下的行為表現(xiàn)。
鑒于纖維的超大長徑比特征,本文將一根完整纖維分解成若干有限個(gè)微段,采用桿單元有限元方法來求解彈性細(xì)桿的非線性幾何大變形的靜力學(xué)問題和動(dòng)力學(xué)問題。目前通常的桿單元有限元方法一般是在結(jié)構(gòu)力學(xué)中用來求解桿狀結(jié)構(gòu)作幾何小變形的線性靜力學(xué)問題的,
3、不能用于求解彈性細(xì)桿的非線性幾何大變形力學(xué)問題。故本文所做的工作在一定意義上來說均屬于創(chuàng)新。
本文所做的工作可分為彈性細(xì)桿靜力學(xué)和彈性細(xì)桿動(dòng)力學(xué)兩大部分。靜力學(xué)部分所做的主要工作如下:
1.導(dǎo)出了同時(shí)考慮桿單元拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲,并考慮軸力對彎曲影響的空間桿單元?jiǎng)偠染仃嚕?br> 2.為每一節(jié)點(diǎn)截面建立一連體坐標(biāo)系,其相對于總體坐標(biāo)系的方位引用剛體動(dòng)力學(xué)中的歐拉角表示,導(dǎo)出了以直角坐標(biāo)表示的截面微小角位移分量與歐拉角
4、坐標(biāo)增量之間的變換關(guān)系;
3.對于非線性幾何大變形問題,本文采用載荷分步加載法進(jìn)行計(jì)算,保證每一步加載的載荷增量為一小量,每一載荷增量引起的系統(tǒng)位移為一小量,從而保證每一步計(jì)算中剛度矩陣具有足夠的準(zhǔn)確性;
4.導(dǎo)出了對應(yīng)于每一載荷增量步的系統(tǒng)總體靜力學(xué)平衡分析的總體位移增量方程。
動(dòng)力學(xué)部分所做的主要工作為:
1.動(dòng)力學(xué)中把彈性細(xì)桿的彈性和質(zhì)量分開分別處理,其彈性部分的處理方法與靜力學(xué)方法相同;<
5、br> 2.把每單元微段的質(zhì)量看作固結(jié)于節(jié)點(diǎn)截面的剛體處理。根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)中剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的相對于連體坐標(biāo)系的歐拉動(dòng)力學(xué)方程,及其剛體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,導(dǎo)出了剛體作空間任意一般運(yùn)動(dòng)時(shí)相對于總體坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程;
3.導(dǎo)出了彈性細(xì)桿有限元總體動(dòng)力學(xué)分析的運(yùn)動(dòng)微分方程,并介紹了該運(yùn)動(dòng)微分方程的具體數(shù)值解法;
4.對于纖維的接觸問題,本文參照數(shù)學(xué)中處理邊界的罰函數(shù)法,在兩接觸物之間構(gòu)造一個(gè)排斥力來處理,該力在兩者之間的距離較
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