離散幾何模型微分性質(zhì)的計算與應用研究.pdf

1、離散曲面——網(wǎng)格曲面、細分曲面和點云曲面正逐漸成為計算機圖形學和幾何設計領域中的重要幾何表示方法。尤其是三角網(wǎng)格曲面已經(jīng)成為一種廣泛使用的離散曲面表示形式。而曲面微分性質(zhì)是重要的曲面信息度量指標。精確、快速地計算網(wǎng)格曲面的法向量和曲率等微分量是眾多離散曲面應用的重要基礎,對網(wǎng)格曲面的特征提取、網(wǎng)格分割、網(wǎng)格簡化、網(wǎng)格光順、網(wǎng)格變形、網(wǎng)格重建等處理過程均有重要的作用。然而古典微分幾何中解析曲面一階微分和二階微分的計算方法不能直接應用到離散

2、三角網(wǎng)格曲面上，于是研究人員提出了各種離散局部微分性質(zhì)的計算方法。
　　 本文首先介紹研究工作所依據(jù)的相關基礎理論，例如分析曲面局部性質(zhì)時遵循的古典微分幾何思想、離散微分幾何思想，以及相關數(shù)學推導過程需要的曲面曲率的相關定義、公式和定理等。然后歸納并總結目前的三角網(wǎng)格模型上離散曲率計算的主要方法，詳細地介紹幾種主要方法的理論背景和適用范圍。
　　 本文主要工作是針對代表性的離散曲率計算方法進行大量的實驗并對實驗結果加以比

3、較分析，以離散型函數(shù)曲面（包括球面，橢球面，雙曲拋物面）作為樣本，對各種方法的實驗結果進行誤差統(tǒng)計和分析比較。最終得出結論,指出現(xiàn)有方法中對高斯曲率和平均曲率的計算效果最優(yōu)的方法。
　　 另外，本文設計并實現(xiàn)一個離散模型微分性質(zhì)分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用半邊數(shù)據(jù)結構描述幾何模型，并以此為基礎實現(xiàn)幾何元素的相關操作。借助于OpenGL的圖形庫技術，系統(tǒng)采用可視化方案表現(xiàn)網(wǎng)格模型的微分性質(zhì)，使研究人員更好地理解和分析三維幾何模型的關鍵幾何