非牛頓流體流動(dòng)的逆解和漸近解研究.pdf

1、Navier-Stokes方程是描述流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本方程，是一非線性偏微分方程。方程慣性項(xiàng)的非線性性，給求解帶來了一定的困難，而當(dāng)進(jìn)一步考慮非牛頓流體情形時(shí)，問題的非線性性變得更加復(fù)雜，求解更加困難。尋找方程的精確解在揭示流體流動(dòng)的物理本質(zhì)和特性上有著重要意義，在流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上，以及對(duì)非牛頓流體的基礎(chǔ)研究和工業(yè)應(yīng)用都有著重要意義。由于N-S方程固有的非線性性，方程沒有一般解，因此尋找一些特解的解析表達(dá)式便成為一重要課題。

2、另一方面，由于N-S方程的非線性性確定了其精確解也是非常有限的，因此利用各種攝動(dòng)方法尋找方程的近似解也是研究熱點(diǎn)。本論文就上述問題展開工作，就以下幾個(gè)方面的問題進(jìn)行了研究。
　　本文分成兩大部分。在第一部分里，包括第二至第六章，對(duì)逆方法進(jìn)行了闡述，通過假設(shè)特殊形式的流函數(shù)對(duì)方程進(jìn)行線性化使得方程得以求解。在這部分通過假設(shè)流場(chǎng)渦分布正比流函數(shù)對(duì)以下各問題的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化求解，得到了(1)穩(wěn)定與非穩(wěn)定情形下二維耦合應(yīng)力流體流動(dòng)的精

3、確解；(2)二維耦合應(yīng)力流體不同渦函數(shù)形式下的精確解；(3)非穩(wěn)定二維不可壓耦合應(yīng)力磁流體流的反解；(4)多孔媒介中具有Hall效應(yīng)非牛頓流體的精確解；以及(5)多孔媒介中二階電導(dǎo)磁流體流MHD(Magnetohydrodynamics)的反解。在這些章節(jié)中給出了詳細(xì)的推演過程，推導(dǎo)得出的結(jié)果是全新的，在這些章節(jié)中對(duì)這些精確解進(jìn)行了討論并驗(yàn)證了某些簡(jiǎn)化情形下已有的精確解結(jié)果。
　　在第二部分里，包括第七至第九章，對(duì)經(jīng)典攝動(dòng)方法和同

4、倫攝動(dòng)方法進(jìn)行了闡述，利用經(jīng)典擾動(dòng)方法和同倫擾動(dòng)方法對(duì)下列流動(dòng)問題進(jìn)行求解，得到了(1)穩(wěn)定軸對(duì)稱磁流體流的漸進(jìn)解；(2)三階非牛頓磁流體流的漸進(jìn)解；(3)磁場(chǎng)下兩平行板間三階耦合應(yīng)力電導(dǎo)流體流Couette流、Poiseuille流和廣義的Couette流的的漸進(jìn)解。在這些章節(jié)中給出了詳細(xì)的推演過程，推導(dǎo)得出的結(jié)果是全新的。在這些章節(jié)中對(duì)結(jié)果進(jìn)行了討論并對(duì)經(jīng)典攝動(dòng)方法和同倫攝動(dòng)方法進(jìn)行了比較分析。
　　論文主要取得了下列有意義的

5、研究成果：
　　(1)得到了在不同流函數(shù)-渦關(guān)系時(shí)穩(wěn)定和非穩(wěn)定情形下的二維耦合應(yīng)力流體流的精確解和二維穩(wěn)定不可壓耦合應(yīng)力電導(dǎo)流體在磁場(chǎng)作用下的精確解，這些結(jié)果是全新的；
　　(2)得到了渦正比于均勻流動(dòng)流函數(shù)時(shí)二階電導(dǎo)磁流體在多孔介質(zhì)流動(dòng)的精確解，該結(jié)果擴(kuò)展了現(xiàn)有的精確解；
　　(3)利用經(jīng)典的攝動(dòng)方法和同倫攝動(dòng)方法，得到了三階非牛頓磁流體流以及兩平板間三階流體在不同耦合應(yīng)力情形下的漸進(jìn)解，這些結(jié)果擴(kuò)展了相關(guān)領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外