具雙時滯捕食模型的穩(wěn)定性和分岔研究.pdf

1、種群動力學作為種群生態(tài)學的一個核心內(nèi)容，其研究和應用得到了迅速的發(fā)展。通過建立描述種群演化規(guī)律的數(shù)學模型，運用動力系統(tǒng)的觀點和理論方法來研究種群與種群之間以及種群與環(huán)境之間的關(guān)系。在生物種群之間，捕食和被捕食關(guān)系是生態(tài)系統(tǒng)中一種普遍存在的關(guān)系。自從20世紀Volterra和Lotka開始研究捕食-被捕食模型起，這類模型就一直被廣泛的研究。由于生態(tài)系統(tǒng)中許多因素對種群的影響具有滯后性，因此，對捕食-被捕食系統(tǒng)引入時滯更能準確反映該食物鏈的

2、演化規(guī)律，所以長期以來學者們對研究有時滯的捕食系統(tǒng)有濃厚的興趣，模型的許多動力學性質(zhì)，像持久性、穩(wěn)定性、周期解、振動、混沌等都得到了學者們深入的研究，通過對這些動力學性質(zhì)進行研究，可以更好地掌握生態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，對指導如何讓生態(tài)環(huán)境協(xié)調(diào)穩(wěn)定的發(fā)展具有極其深遠的意義。
　　Xu[47]和Ruan[48]他們都考慮了在臨界點處系統(tǒng)產(chǎn)生的Hopf分岔周期解，受他們思路的啟發(fā)，本文研究了具雙時滯三種群的Lotka-Volterra模型(

3、1.7)，通過運用微分方程穩(wěn)定性理論和定性理論以及利用非線性動力學理論的方法討論模型(1.7)的動力學性質(zhì)。分別研究了該模型平衡點的存在性、穩(wěn)定性、分岔行為，得到了一些重要的結(jié)果，并通過數(shù)值模擬驗證了所得結(jié)果的正確性。
　　本文主要做了以下幾方面的工作：
　　(1)在第三章中，文章分三種情況討論系統(tǒng)正平衡點的線性穩(wěn)定性和正平衡點處Hopf分岔的存在性，這三種情況分別是：系統(tǒng)中兩個時滯全為零：第一個時滯等于零，第二個時滯大于零

4、；兩個時滯都大于零。對于后兩種情況的討論是通過分析相應的超越特征方程來研究模型的線性穩(wěn)定性，從而得出保證所有的特征根具有負實部的充分條件。
　　(2)在第四章中，運用中心流形定理和正規(guī)型理論分析正平衡點附近分岔周期解穩(wěn)定的充分條件及Hopf岔方向，得到判斷分岔周期解分岔方向和穩(wěn)定性的判據(jù)。
　　(3)在第五章中，通過分析一個具體的例子并進行了數(shù)值模擬，進一步地說明了前面所得結(jié)論的正確性。
　　對于系統(tǒng)(1.7)，本文得