一類時標動態(tài)方程的極限圓型判定準則及應(yīng)用.pdf

1、隨著自然科學的進一步發(fā)展，我們逐漸認識到自然界中有一些過程有時依賴于連續(xù)變量，有時依賴于離散變量，同時我們認識到微分方程和差分方程僅能孤立的解決其中一種情況，而時標上的動態(tài)方程就可恰當?shù)慕o出這些現(xiàn)象的數(shù)學模型.時標上的動態(tài)方程理論最早于1988年由Sefan Higer在他的博士畢業(yè)論文中給出，這一理論的主要目的在于”統(tǒng)一與推廣”，特別是在生物數(shù)學方面.因此我們在對微分方程和差分方程的性質(zhì)做了充分的研究之后再將其歸納到時標動態(tài)方程上進行

2、統(tǒng)—性的分析和研究將具有重要意義，能夠讓我們更全面，更系統(tǒng)的認識自然界中的事物發(fā)展的整體過程。 本文在現(xiàn)有時標理論的基礎(chǔ)上，利用時標上推廣的常數(shù)變易法及一系列不等式在新定義的()2(T)空間上針對時標微分方程Ly=-[p(t)y△]△+ q(t)yσ=λyσ(p(t)∈C1rd，q(t)∈Crd，q(t)>0，λ∈C0)的極限圓型的判定問題進行了一系列的研究，所得結(jié)果統(tǒng)一并推廣了離散和連續(xù)動力系統(tǒng)相應(yīng)的結(jié)論。 根據(jù)內(nèi)容本

3、論文分為以下三章： 第一章為緒論.概述本論文研究的背景及主要問題。 第二章主要討論二階動態(tài)方程Ly=-[p(t)y△]△+q(t)yσ=λyσ，其中p(t)∈C1rd，q(t)∈Crd，q(t)>0，λ∈C0的極限點型與極限圓型的分類問題，通過Weyl圓理論，推導(dǎo)了極限圓半徑存在的條件，同時討論極限圓型的有界擾動問題，得到了擾動狀態(tài)下極限圓型的不變性準則。 第三章主要研究二階動態(tài)方程[p(t)y△]△+q(t)y