力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其應(yīng)用.pdf

1、穩(wěn)定性問題起源于力學(xué)。它指的是物體在外干擾的作用下偏離其平衡狀態(tài)后再返回該狀態(tài)的性質(zhì)。若能夠返回原狀態(tài)則稱此運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的,否則就是不穩(wěn)定的。力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一個(gè)歷久彌新的研究課題,從拉格朗日給出第一個(gè)關(guān)于平衡穩(wěn)定性的定理開始,至今已有200多年的歷史,力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性應(yīng)用研究現(xiàn)已滲透到諸如工程技術(shù)、航天工業(yè)以及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、管理等許多學(xué)科領(lǐng)域。 本文首先給出穩(wěn)定性的定義,介紹了一般系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論、李亞普諾夫方法,并討論了

2、各種力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。在此基礎(chǔ)上,作為穩(wěn)定性理論的應(yīng)用,重點(diǎn)研究了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和車載倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 論文主要工作如下： (1)運(yùn)用李亞普諾夫第二方法證明了保守力學(xué)系統(tǒng)、耗散力學(xué)系統(tǒng)和陀螺力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性的相應(yīng)定理,并研究了剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性。 (2)運(yùn)用高階微分方程組的穩(wěn)定性理論處理了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性問題。 (3)利用文獻(xiàn)[14]、[15]所介紹的控制拉格朗日函數(shù)法解決了車載倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)