力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其應用.pdf

1、穩(wěn)定性問題起源于力學。它指的是物體在外干擾的作用下偏離其平衡狀態(tài)后再返回該狀態(tài)的性質(zhì)。若能夠返回原狀態(tài)則稱此運動是穩(wěn)定的,否則就是不穩(wěn)定的。力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一個歷久彌新的研究課題,從拉格朗日給出第一個關(guān)于平衡穩(wěn)定性的定理開始,至今已有200多年的歷史,力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性應用研究現(xiàn)已滲透到諸如工程技術(shù)、航天工業(yè)以及社會、經(jīng)濟、生態(tài)、管理等許多學科領(lǐng)域。 本文首先給出穩(wěn)定性的定義,介紹了一般系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論、李亞普諾夫方法,并討論了

2、各種力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。在此基礎(chǔ)上,作為穩(wěn)定性理論的應用,重點研究了衛(wèi)星運動的穩(wěn)定性和車載倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 論文主要工作如下： (1)運用李亞普諾夫第二方法證明了保守力學系統(tǒng)、耗散力學系統(tǒng)和陀螺力學系統(tǒng)穩(wěn)定性的相應定理,并研究了剛體繞定點轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性。 (2)運用高階微分方程組的穩(wěn)定性理論處理了衛(wèi)星運動的穩(wěn)定性問題。 (3)利用文獻[14]、[15]所介紹的控制拉格朗日函數(shù)法解決了車載倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)