基于混沌理論的非線性聲學(xué)特性研究.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步,非線性聲學(xué)理論被越來越多的應(yīng)用到工程實(shí)踐當(dāng)中,在國防、醫(yī)療、工業(yè)等領(lǐng)域都有對(duì)大功率聲源的廣泛應(yīng)用,這也迫使對(duì)非線性聲學(xué)理論的研究更加深入。非線性聲學(xué)作為一門物理學(xué)領(lǐng)域中的非線性理論,其中的許多問題具有非線性科學(xué)問題的普遍特性,混沌理論為非線性問題的研究提供了有效手段,可以通過混沌理論方法對(duì)其進(jìn)行研究。
　　 本文首先研究了非線性時(shí)間序列的分析方法,以非線性時(shí)間序列為基礎(chǔ)對(duì)非線性系統(tǒng)特性進(jìn)行研究,利用非

2、線性系統(tǒng)的混沌吸引子特征對(duì)不同非線性系統(tǒng)特性進(jìn)行了判斷,通過相空間重構(gòu)方法對(duì)非線性時(shí)間序列進(jìn)行了重構(gòu),并對(duì)相空間重構(gòu)中延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的選取方法進(jìn)行了研究,研究了非線性時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù)計(jì)算方法,通過Lyapunov指數(shù)對(duì)非線性時(shí)間序列的特征進(jìn)行了分析。
　　 本文從非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)振動(dòng)特性出發(fā),對(duì)非線性系統(tǒng)振動(dòng)特性及其研究方法進(jìn)行了探討,通過系統(tǒng)相圖、Poincare截面、功率譜、Lyapunov指數(shù)等研究方法,

3、對(duì)不同狀態(tài)的非線性系統(tǒng)特性進(jìn)行了分析,討論了外激勵(lì)參數(shù)對(duì)非線性系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài)的影響,并重點(diǎn)研究了不同狀態(tài)條件下系統(tǒng)的輸出功率譜特性,得到系統(tǒng)在進(jìn)入混沌狀態(tài)后輸出的激勵(lì)頻點(diǎn)功率明顯下降的結(jié)論。為了對(duì)非線性系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行有效控制,文中針對(duì)非線性系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性的影響進(jìn)行了研究,討論了非線性系數(shù)和阻尼系數(shù)改變時(shí)系統(tǒng)特性的變化規(guī)律,總結(jié)了外激勵(lì)條件下非線性系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)的規(guī)律,以及系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)后對(duì)激勵(lì)參數(shù)的敏感性,同時(shí),討論了系統(tǒng)非線性

4、系數(shù)和阻尼系數(shù)對(duì)非線性系統(tǒng)輸出功率的影響。研究了多頻激勵(lì)條件下非線性系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài),通過多尺度分析方法對(duì)多頻激勵(lì)條件下的非線性系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性進(jìn)行了分析,對(duì)比研究了單頻激勵(lì)和多頻激勵(lì)條件下非線性系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài),對(duì)加入多頻激勵(lì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài)的影響進(jìn)行了總結(jié)。
　　 針對(duì)非線性聲學(xué)理論中的大振幅波傳播問題進(jìn)行了研究,通過非線性波動(dòng)方程研究了單頻和多頻大振幅波的非線性傳播問題,對(duì)單頻大振幅平面波、柱面波和球面波的傳播規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比

5、研究,分析了在單頻大振幅波傳播過程中基頻波能量和高階諧波能量的變化情況,利用譜分解法對(duì)大振幅波的非線性相互作用問題進(jìn)行了研究,討論了兩波非線性相互作用條件下,不同初始相位、頻率及能量對(duì)低頻波能量的影響,并將譜分解法的計(jì)算結(jié)果與Fenlon理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。對(duì)時(shí)域有限差分計(jì)算方法進(jìn)行了研究,并利用時(shí)域有限差分方法通過對(duì)非線性波動(dòng)方程的數(shù)值計(jì)算研究了大振幅波的非線性傳播問題,通過計(jì)算結(jié)果對(duì)單頻和多頻大振幅波的傳播進(jìn)行了時(shí)域和頻域分析。

6、對(duì)頻散介質(zhì)中的大振幅波非線性傳播問題進(jìn)行了研究,通過行波變換方法對(duì)非線性波動(dòng)方程進(jìn)行了變換,得到了非線性波動(dòng)方程的等效非線性系統(tǒng)模型,通過相平面分析方法和Melnikov方法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了研究,得到了系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)的理論閾值。通過試驗(yàn)研究了大振幅波非線性相互作用問題,得到了兩波相互作用使低頻波能量產(chǎn)生下降的試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)兩波非線性相互作用產(chǎn)生的和、差頻波能量進(jìn)行了理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量,得到兩波能量較大條件下理論計(jì)算與實(shí)際結(jié)果較為符合的結(jié)論

7、。采用錐形彈簧為非線性元件構(gòu)建了非線性振動(dòng)模型,對(duì)非線性波動(dòng)方程行波變換得到的等效非線性系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究,通過調(diào)整外激勵(lì)頻率和幅度研究了非線性系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài),利用重構(gòu)相空間、Lyapunov指數(shù)和功率譜方法對(duì)系統(tǒng)的周期、倍周期和混沌狀態(tài)進(jìn)行了分析。
　　 對(duì)外激勵(lì)條件下氣泡的非線性振動(dòng)特性進(jìn)行了研究,討論了不同外激勵(lì)參數(shù)條件對(duì)氣泡非線性振動(dòng)的影響,并對(duì)不同狀態(tài)條件下的氣泡振動(dòng)特性進(jìn)行了分析,通過等效介質(zhì)方法對(duì)含氣泡水介質(zhì)的非線