關(guān)于一些特殊函數(shù)的完全單調(diào)性質(zhì)與不等式.pdf

1、本文證明了一些特殊函數(shù)的完全單調(diào)性質(zhì)與不等式,具體結(jié)果如下:
　　1、形如不等式稱為Turan型不等式,我們證明了不等式。對所有的整數(shù)n≥0成立,這里是規(guī)范化二項(xiàng)式系數(shù).
　　2、設(shè)r表示伽瑪函數(shù), r函數(shù)的對數(shù)微商ψ=Γ7/Γ稱為Psi(或Digamma)函數(shù).2005年,D.Kershaw證明了不等式(χ≥0;0

2、,y)是兩個(gè)正數(shù)χ和y的廣義對數(shù)平均,我們提供了(1)的右邊不等式和(2)的左邊不等式新的證明.
　　3、2007年,Sondow和Hadjicostas介紹并研究了廣義歐拉常數(shù)函數(shù)y(z)，當(dāng)lzl≤1時(shí)級數(shù)收斂,積分給出了關(guān)于z∈C-[1,∞)的解析開拓,我們建立了下面結(jié)果:設(shè)χ,y∈(0,1],并且χ≠y,則不等式對所有的整數(shù)k>0成立,這里表示兩個(gè)正數(shù)χ和y的指數(shù)平均.
　　4、設(shè)ψ=Г7/Г表示Psi(或Digam

3、ma)函數(shù),即r函數(shù)的對數(shù)微商,我們證明了函數(shù)在(0,∞)上是完全單調(diào)的,這解決了陳超平最近提出的一個(gè)猜想[The best bounds in Vernescu's inequalities for the Euler's constant, RGMIA Res. Rep. Coll.12(2009), no.3, Article11].
　　5、大約在100年前,Barnes和其他作者介紹并研究了雙伽瑪和多伽瑪函數(shù),多伽瑪函數(shù)

4、r。是伽瑪函數(shù)的推廣,由下面遞推函數(shù)方程定義，我們建立了用冪級數(shù)逼近logГ4(X+1)的誤差的上界和下界;并建立了用冪級數(shù)和Barnes三G-函數(shù)逼近Г4(X+1)的誤差的上界和下界.
　　6、對于x>0,a∈R,我們證明了函數(shù)χ H|→fα(χ)在(0,∞)上是嚴(yán)格遞減的充分必要條件是。α≥1/2,并且函數(shù)fl/2在(0,∞)上是對數(shù)完全單調(diào)的,從函數(shù)fl/2的單調(diào)性,我們獲得不等式，這里A(x,x+l),G(x,x+l)和I