長(zhǎng)寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　長(zhǎng)寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

2、 ）</p><p>　　A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）</p><p>　　2． 等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，則a6=（ ）</p><p>　　A．3B．C．±D．以上皆非</p><p>　　3． 拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

3、 ）</p><p>　　A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）</p><p>　　4． 等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（ ）</p><p>　　A．6B．9C．36D．72</p><p>　　5． 設(shè)向量，滿足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三

4、角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（ ）</p><p>　　A．3B．4C．5D．6</p><p>　　6． 下列式子中成立的是（ ）</p><p>　　A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5</p><p>　　C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜lo

5、g67</p><p>　　7． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，則有（ ）</p><p>　　A．A?BB．B?AC．A=BD．A∩B=φ</p><p>　　8． 若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則（x﹣2）f（x）＜0的解集是（ ）</p><p>　　A．（

6、﹣3，0）∪（2，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）</p><p>　　9． 函數(shù)f（x）=log2（3x﹣1）的定義域?yàn)椋?）</p><p>　　A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）</p><p>　　10．對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R

7、，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）</p><p><b>　　A．C．D．</b></p><p>　　11．已知，，則“”是“”的（ ）</p><p>　　A. 充分必要條件 B.

8、 充分不必要條件 </p><p>　　C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件</p><p>　　【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.</p><p>　　12．將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（ ）<

9、;/p><p>　　A．1372B．2024C．3136D．4495</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．設(shè)α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos2α=　　　　　?。?lt;/p><p>　　14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，則實(shí)數(shù)m的最大值為　　　

10、　　?。?lt;/p><p>　　15．一個(gè)總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本，若B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體的個(gè)數(shù)為　　　　　?。?lt;/p><p>　　16．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為　　小時(shí)．<

11、/p><p>　　17．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是　?。?lt;/p><p>　　18．在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為　　　　　　． </p><p>　?、俸瘮?shù)y=2x3+3x﹣1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱；</p><p>　?、趯?duì)?x，y

12、∈R．若x+y≠0，則x≠1或y≠﹣1；</p><p>　?、廴魧?shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；</p><p>　?、苋簟鰽BC為銳角三角形，則sinA＜cosB．</p><p>　?、菰凇鰽BC中，BC=5，G，O分別為△ABC的重心和外心，且?=5，則△ABC的形狀是直角三角形．</p><p><b>　　三

13、、解答題</b></p><p>　　19．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．</p><p>　　（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求；A∩（?RB）；</p><p>　?。á颍┤鬉∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．</p><p>　　20．（本小題滿分12分）</p><p>

14、;　　的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，垂直.</p><p><b>　?。?）求的值；</b></p><p>　?。?）若，求的面積的最大值.</p><p>　　21．某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：</p><p>　?。?）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能

15、意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？</p><p>　?。?）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？</p><p>　?。?）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再?gòu)倪@5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率．</p><p>　　22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，

16、PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q為PD的中點(diǎn)．</p><p>　?。á瘢┳C明：CQ∥平面PAB；</p><p>　?。á颍┤羝矫鍼AD⊥底面ABCD，求直線PD與平面AQC所成角的正弦值．</p><p>　　23．在等比數(shù)列{an}中，a3=﹣12，前3項(xiàng)和S3=﹣9，求公比q．</p><p>　　24．（本題滿分

17、12分）設(shè)向量，，，記函數(shù)</p><p><b>　　.</b></p><p>　　（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；</p><p>　?。?）在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，，求面積的最大值.</p><p>　　長(zhǎng)寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p>&

18、lt;p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：令x=0，則函數(shù)f（0）=a0+3=1+1=2．</p><p>　　∴函數(shù)f（x）=ax+1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，2）．</p><p><b>　　故選：D．</

19、b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1（a＞0且a≠1），屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個(gè)根，</p><p><b>　　∴a3a9=3，</b&g

20、t;</p><p>　　又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列，</p><p>　　則a62=a3a9=3，即a6=±．</p><p><b>　　故選C</b></p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：把拋物線y=x2方程化為

21、標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y，</p><p>　　∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵．</p><p><b>　　4． 【答案】D</b></p>

22、<p>　　【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，</p><p>　　∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．</p><p>　　則a2a6=9×q6=72．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　5． 【答案】B&l

23、t;/p><p>　　【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形為直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1，</p><p>　　∵對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，</p><p>　　對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，</p><p>　　但5個(gè)以上的交

24、點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)．</p><p><b>　　故選B</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀．</p><p><b>　　6． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：對(duì)于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函

25、數(shù)單調(diào)遞減∴l(xiāng)og0.44＞log0.46∴A選項(xiàng)不成立</p><p>　　對(duì)于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B選項(xiàng)不成立</p><p>　　對(duì)于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C選項(xiàng)不成立</p><p>　　對(duì)于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩

26、個(gè)函數(shù)都單調(diào)遞增∴l(xiāng)og76＜log77=1＜log67∴D選項(xiàng)成立</p><p><b>　　故選D</b></p><p>　　7． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，</p><p><b>　　∴y≥﹣4．</b><

27、/p><p>　　則A={y|y≥﹣4}．</p><p><b>　　∵x＞0，</b></p><p>　　∴x+≥2=2（當(dāng)x=，即x=1時(shí)取“=”），</p><p>　　∴B={y|y≥2}，</p><p><b>　　∴B?A．</b>

28、</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集與真子集，求解本題，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，由子集的定義得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系，再對(duì)比選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)．</p><p><b>　　8． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：∵f

29、（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，</p><p>　　∴在（﹣∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，</p><p>　　又∵f（﹣3）=0，</p><p><b>　　∴f（3）=0</b></p><p>　　∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時(shí)，f（x）

30、＞0；</p><p>　　∴（x﹣2）?f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　9． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：要使函數(shù)有意義，</p><p>　　則3x﹣1

31、＞0，</p><p><b>　　即3x＞1，</b></p><p><b>　　∴x＞0．</b></p><p>　　即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　

32、　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．</p><p><b>　　10．【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對(duì)于?a，b，c∈R都恒成立，</p><p>　　由于f（x）==1+，</p><p>　?、佼?dāng)t﹣1=

33、0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)，</p><p><b>　　滿足條件．</b></p><p>　?、诋?dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，</p><p>　　同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，</p><p>　　由f（a）

34、+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2．</p><p>　　③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，</p><p>　　同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，</p><p>　　由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥．</p><p>　　綜上可得，≤t≤2，</p>

35、<p>　　故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，2]，</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于難題．</p><p><b>　　11．【答案】A.</b></p>

36、<p><b>　　【解析】，設(shè)，，</b></p><p>　　顯然是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，∴，故是充分必要條件，故選A.</p><p>　　12．【答案】 </p><p><b>　　C</b></p><p><b>　　【解析】</

37、b></p><p>　　【專題】排列組合．</p><p>　　【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．</p><p>　　【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法，</p

38、><p>　　再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)．</p><p>　　另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，</p><p>　　再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4

39、×21×21=1764個(gè)．</p><p>　　綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題．</p><p><b

40、>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　﹣　．</p><p>　　【解析】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，</p><p>　　∴cos（α﹣）=，</p><p>　　∴sin= [sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，</p><p>　　∴cos2α=1﹣2sin2α=

41、﹣．</p><p><b>　　故答案為：﹣．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　14．【答案】　6?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵ =（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．</p><p>&

42、lt;b>　　若∥，</b></p><p>　　∴2x﹣y+m=0，</p><p><b>　　即y=2x+m，</b></p><p>　　作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：</p><p>　　平移直線y=2x+m，</p><p>　　由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

43、時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大．</p><p><b>　　由，</b></p><p>　　解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．</p><p><b>　　即m的最大值為6．</b></p><p><b>　　故答案為：6</b></p><

44、p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用m的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出m的最大值．根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．</p><p>　　15．【答案】　300?。?lt;/p><p>　　【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，</p><p>　　所以總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為15÷=300．</p>&

45、lt;p><b>　　故答案為：300．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．</p><p>　　16．【答案】　0.9　 </p><p>　　【解析】解：由題意， =0.9，</p><p><b>　　故答案為：0.9</b&

46、gt;</p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=﹣12，</p><p>　　則由題意知，點(diǎn)F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，</p><p>　　所以a2+b2=c2=144，</p><p>　　又雙曲線的一條漸

47、近線方程是y=x，</p><p><b>　　所以=，</b></p><p>　　解得a2=36，b2=108，</p><p>　　所以雙曲線的方程為．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的

48、簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．</p><p>　　18．【答案】 ：①②③</p><p>　　【解析】解：對(duì)于①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；</p><p>　　對(duì)于②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，

49、對(duì)應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；</p><p>　　對(duì)于③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；</p><p>　　對(duì)于④若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，</p><p>　　即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，</p>

50、<p>　　則cosB＜cos（﹣A），</p><p>　　即cosB＜sinA，故④不正確．</p><p>　　對(duì)于⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，</p><p>　　取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖：則OD⊥BC，GD=AD，</p><p><b>　　∵=|，</b&g

51、t;</p><p><b>　　由</b></p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　又BC=5</b&g

52、t;</p><p><b>　　則有</b></p><p>　　由余弦定理可得cosC＜0，</p><p><b>　　即有C為鈍角．</b></p><p>　　則三角形ABC為鈍角三角形；⑤不正確．</p><p><b>　　故答案為：①②③</b

53、></p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，由x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3，</p><p>　　由＞1?﹣1＜x＜5，</p><p>　　∴A∩B={

54、x|﹣1＜x＜3}；</p><p>　?。?）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，</p><p>　　∵A=（﹣1，5），</p><p>　　∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個(gè)根，</p><p><b>　　∴m=8，</b></p><p>　　此時(shí)B=（﹣2，4），滿足A∩B=（﹣1，4）

55、．</p><p><b>　　∴m=8．</b></p><p>　　20．【答案】（1）；（2）4．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得關(guān)于的等式，從而可借助正弦定理化為邊的關(guān)系，最后再余

56、弦定理求得，由同角關(guān)系得；（2）由于已知邊及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，從而由公式　可得面積的最大值．</p><p>　　試題解析：（1）∵，垂直，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]</p><p><b&g

57、t;　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)</p><p>　?。?）由數(shù)據(jù)可估計(jì)在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率約為</p><p>　　∴年齡大于50歲的約有（人）</p><p

58、>　?。?）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人），</p><p>　　年齡大于50歲的5﹣1=4人，記這5人分別為a，B1，B2，B3，B4．</p><p>　　從這5人中任取2人，共有10種不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），</p&

59、gt;<p>　　設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，</p><p>　　則A中的基本事件有4種：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）</p><p><b>　　故所求概率為</b></p><p><b>　　22．【答案】 </b></p>

60、<p>　　【解析】（Ⅰ）證明：取PA的中點(diǎn)N，連接QN，BN．</p><p>　　∵Q，N是PD，PA的中點(diǎn)，</p><p>　　∴QN∥AD，且QN=AD．</p><p>　　∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，</p><p><b>　　∴AD=4，</b></p><p>

61、;　　∴BC=AD．又BC∥AD，</p><p>　　∴QN∥BC，且QN=BC，</p><p>　　∴四邊形BCQN為平行四邊形，</p><p>　　∴BN∥CQ．又BN?平面PAB，且CQ?平面PAB，</p><p>　　∴CQ∥平面PAB．</p><p>　?。á颍┙猓喝D的中點(diǎn)M，連接BM；取BM的

62、中點(diǎn)O，連接BO、PO．</p><p>　　由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，</p><p>　　∴△APM為等邊三角形，</p><p>　　∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．</p><p>　　∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，</p><p>　　∴PO⊥平面ABCD

63、．</p><p>　　以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，</p><p>　　則D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．</p><p>　　∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．</p><p>　　設(shè)平面AQC的法向量為=（x，y，

64、z），</p><p>　　∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．</p><p>　　∴cos＜，＞==﹣．</p><p>　　∴直線PD與平面AQC所成角正弦值為．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：由已知可得方程組，</p>&l

65、t;p>　　第二式除以第一式得=，</p><p>　　整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．</p><p><b>　　24．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查了向量的內(nèi)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識(shí)相互交匯，對(duì)基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力有一定要求，難度為中等.</p&g