特殊符號(hào)模式矩陣.pdf

1、符號(hào)模式矩陣?yán)碚撝饕芯烤仃嚨膬H與其符號(hào)模式有關(guān)的定性性質(zhì)。符號(hào)模式矩陣最早起源于經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)某些問題的定性性質(zhì)的研究。符號(hào)模式矩陣的研究來自于對(duì)線性動(dòng)力系統(tǒng)的符號(hào)可解性與符號(hào)穩(wěn)定性的的研究，其開創(chuàng)性工作是由諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、經(jīng)濟(jì)學(xué)家P.Samuelson作出的。1995年，R.A.Brualdi與B.L.Shader的關(guān)于符號(hào)矩陣論的專著《Matrices of Sign-solvable Linear systems》的問世極大地推動(dòng)了

2、符號(hào)矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展，它全面系統(tǒng)地總結(jié)了在符號(hào)矩陣?yán)碚摲矫娴难芯砍晒?，同時(shí)給出了許多新的結(jié)論。從而使符號(hào)矩陣?yán)碚摮蔀榻M合數(shù)學(xué)的一個(gè)新興研究熱點(diǎn)。
　　 符號(hào)模式矩陣A=（aij）n×n是指矩陣中的元素aij取值于集合{0，+，-}的矩陣。若對(duì)A2=A，就稱A是符號(hào)冪等的符號(hào)模式矩陣，同時(shí)若存在與A的元素有相同符號(hào)實(shí)矩陣B，使得B2=B，稱A是允許冪等的符號(hào)模式矩陣。aij=aji，即A=AT，稱A是對(duì)稱符號(hào)模式矩陣。本文主要研究了

3、符號(hào)冪等矩陣和對(duì)稱符號(hào)模式矩陣的性質(zhì)及它們之間的關(guān)系，特別是符號(hào)冪等矩陣的負(fù)元素的個(gè)數(shù)。主要內(nèi)容如下：
　　 介紹了符號(hào)模式矩陣研究的歷史背景，給出了符號(hào)模式矩陣的基本概念和相關(guān)結(jié)論，概述了符號(hào)模式矩陣的研究現(xiàn)狀及主要研究的問題。
　　 研究了一般符號(hào)模式矩陣的冪等，討論了符號(hào)冪等與允許冪等之間的關(guān)系，同時(shí)在這部分我們研究了符號(hào)冪等模式矩陣的主子矩陣及上、下三角矩陣，刻畫了主子矩陣的冪等，給出了一類上、下三角矩陣仍是符號(hào)