2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、正則環(huán)及局部環(huán)的推廣一直是國際環(huán)論研究的熱點,由此產(chǎn)生了很多新的課題其中NJ環(huán)和SVNL環(huán)占有舉足輕重的地位,受到很多專家學者的關(guān)注.本文致力于將NJ環(huán)和SVNL環(huán)的概念引入模類,推廣NJ環(huán)、SVNL環(huán)以及正則模的部分結(jié)論,并將相關(guān)環(huán)類之間的關(guān)系推廣到模類.
   文章首先分別用Ware和Zelmanowitz定義正則模的方法定義了NJ模及強NJ模,這兩個概念是NJ環(huán)和正則模的推廣.我們研究了兩種模類的性質(zhì),并給出一些等價刻畫,

2、如M是NJ模當且僅當對任意a∈M,或者aR《M或者aR是M的直和項;M是強NJ模當且僅當任意滿足f(R)在M中不多余的同態(tài)f:R→M局部可裂.證明了強NJ模一定是NJ模,反之不成立,而兩者在局部投射的情形下是等價的.另一方面,推廣了正則模的一些結(jié)論,如有限生成的NJ模一定是一些循環(huán)模的直和,有限生成的強NJ模一定是投射模.同時,還證明了強NJ模的自同態(tài)環(huán)是exchange環(huán);自同態(tài)環(huán)是局部環(huán)的模不一定是強NJ模.
   文章還給

3、出了n-VNL模和SVNL模的概念,推廣了n-VNL環(huán)和SVNL環(huán)的一些性質(zhì)以及兩者之間的關(guān)系,證明了:對任一有限生成的R-模M,M是SVNL模等價于存在N∈Max(M),使得對任意a∈M\N,aR均為M的直和項,也等價于對任一正整數(shù)n,M是n-VNL模;分別刻畫了局部投射的n-VNL模和SVNL模,并通過例子說明了自同態(tài)環(huán)是域的模不一定滿足SVNL.
   論文的最后部分總結(jié)了幾類環(huán)之間的關(guān)系,以及新定義各種模類與正則模及局部

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