一些特殊圖的群連通度.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文所涉及到的圖都是有限圖允許有環(huán)和重邊.當n≥2時，Zn表示的是n階循環(huán)群。
　　令A表示單位元為0的交換群，A*=A-{0}.令F(G，A)為邊集E(G)到A上的函數集合，F(xiàn)*(G，A)是E(G)到A*上的所有函數的集合.本文中，設X是E(G)的一個子集，f是：X→ A的函數，將，擴充到E(G)→ A上的函數，即對所有的e∈E(G)-X，都滿足f(e)=0。
　　給定函數f∈F(G，A)，令()f：V(G)→ A為：

2、r>　　函數b：V(G)→ A若滿足∑v∈V(G)b(ν)=0，則稱其為G上的A-值零和函數。其中Z(G，A)是包括G上所有A-值零和函數的集合.給定圖G上的一個定向D和函數b∈Z(G，A)，存在函數f∈F*(G，A)，若()f=6，則記f是G上的(A，b)-處處非零流.若一個圖G對任意的b∈Z(G，A)，都存在一個定向D，使得圖G有(A，b)-處處非零流，則稱圖G是A-連通的.對任一交換群A，表示所有A-連通圖的集合。
　

3、　令圖G是一個2-邊連通圖，其群連通度定義如下：
　　∧g(G)=min{k：對任意交換群A，且｜A｜≥K，G都是A-連通的}這里已得到若G是一個2-邊連通圖，則∧g(G)是一個有限值。
　　Devos在Discrete Math.P306，26-30(2006)中提出的猜想：令圖G是一個4-邊連通的圖，并且它的每一條邊都包含在一個長度不超過3的圈中，那么圖G一定是Z3-連通的。
　　本文中，在證明交錯圖AG4的過程中

4、，我們找到了關于Devos猜想的一個反例。
　　令圖G是一個簡單圖，頂點｜V(G)｜=2n.設F是E(G)的任意子集，即F()E(G)，記｜F｜=k.若G-F中的任一匹配都可擴充到它的一個完美匹配上，稱G是k-邊可刪的導出匹配可擴圖。
　　第一章主要介紹了交錯群網絡ANn，交錯群圖AGn和4-正則，無爪，1-邊可刪的導出匹配可擴圖.輪圖，完全圖，弦圖，三角連通圖等的主要定理及相關結論。
　　第二章主要是關于交錯群網絡A

5、N4，交錯群圖AG4群連通度的討論.對交錯群網絡AN4的證明，首先我們利用收縮的方法限定它的群連通度上界和下界.然后利用反證法證明它的群連通度不等于3.從而得出它的群連通度為4.對于交錯群圖AG4，用類似交錯群網絡AN4的證明方法.我們可以得到結論：交錯群網絡AN4，交錯群圖AG4的群連通度都為4。
　　第三章是對4-正則，無爪，1-邊可刪的導出匹配可擴圖群連通度的證明，我們通過其圖中任一頂點的鄰點之間所含邊的條數來進行討論.我們

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