機械優(yōu)化設計課后習題答案

1、1第一章習題答案 第一章習題答案1-1 某廠每日（8h 制）產量不低于 1800 件。計劃聘請兩種不同的檢驗員，一級檢驗員的標準為：速度為 25 件／h，正確率為 98％，計時工資為 4 元／h；二級檢驗員標準為：速度為 15 件／h，正確率為 95％，計時工資 3 元／h。檢驗員每錯檢一件，工廠損失2 元。現(xiàn)有可供聘請檢驗人數(shù)為：一級 8 人和二級 10 人。為使總檢驗費用最省，該廠應聘請一級、二級檢驗員各多少人？解：（1）確定設

2、計變量；根據(jù)該優(yōu)化問題給定的條件與要求，取設計變量為 X = ； ? ??? ?? ? ? ??? ??二級檢驗員一級檢驗員21 xx（2）建立數(shù)學模型的目標函數(shù)；取檢驗費用為目標函數(shù)，即：f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2 + 2（8*25*0.02x1 +8*15*0.05x2 ）=40x1+ 36x2 （3）本問題的最優(yōu)化設計數(shù)學模型：min f (X) = 40x1+ 36x2 X∈R3·s.t.

3、 g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X) =x1 -8≤0g3(X) =x2-10≤0g4(X) = -x1 ≤0g5(X) = -x2 ≤01-2 已知一拉伸彈簧受拉力 ，剪切彈性模量 ，材料重度 ，許用剪切應力 ， F G r [ ] ?許用最大變形量 。欲選擇一組設計變量 使彈簧重量 [ ] ? T T n D d x x x ] [ ] [ 2 3 2 1 ? ? X最輕，同時滿足下列限制條件：彈簧

4、圈數(shù) ，簧絲直徑 ，彈簧中徑 3 n ? 0.5 d ?。試建立該優(yōu)化問題的數(shù)學模型。 2 10 50 D ? ?注：彈簧的應力與變形計算公式如下3 2 2 23 48 8 1 , 1 , ( 2ns sF D FD D k k c d c d Gd ? ? ? ? ? ? ? ? 旋繞比），解： （1）確定設計變量；根據(jù)該優(yōu)化問題給定的條件與要求，取設計變量為 X = ；? ? ???? ? ????? ? ???? ? ???nD

5、dxxx2321（2）建立數(shù)學模型的目標函數(shù)；取彈簧重量為目標函數(shù)，即：3取總價格為目標函數(shù)，即：f(X) = 8(x1 x3 + x2 x3) + 6 x1 x2 + 12 x1 x2 （3）建立數(shù)學模型的約束函數(shù)；1）倉庫的容積為 1500 m3。即：1500-x1 x2 x3 =02）倉庫寬度為高度的兩倍。即：x2 -2 x3 = 0 3）各變量取值應大于 0，即：x1 > 0, x2 .> 0.，則 -x1

6、≤0，-x2 ≤0（4）本問題的最優(yōu)化設計數(shù)學模型：min f (X) = 8(x1 x3 + x2 x3) + 18 x1 x2 X∈R3·s.t. g1(X) = -x1 ≤0g2(X) = -x2 ≤0g3(X) = -x3 ≤0h1(X) = 1500-x1 x2 x3 =0h2(X) = x2 -2 x3 = 0 1-5 繪出約束條件：； ； 所確定的可行域 822