素質(zhì)杯全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級培訓(xùn)資料

1、第一講速算與巧算知識提要在每次數(shù)學(xué)競賽中．都有一定數(shù)量的計算題，計算題一般可以分為兩類：一類是基本題，主要考查同學(xué)們對基本知識的理解和掌握的程度；另一類則是綜合性較強和靈活性較大的題目．主要是考查同學(xué)們靈活、綜合應(yīng)用知識的能力，這就要求同學(xué)們必須要有扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的技能技巧．簡便運算主要是應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律；減法的性質(zhì)；一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以從被減數(shù)中依次減去各個減數(shù)；一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從被減數(shù)里一次減去各個減數(shù)的

2、和；乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律：除法的性質(zhì)等進行簡便運算．技巧運算主要根據(jù)試題的特點，尋找某種規(guī)律或應(yīng)用某些公式把算式變形，從而達到運算簡便的目的．常用方法主要有以下幾種方法：1．交換法：看哪幾個數(shù)能湊成整十、整百，就交換它們的位置，把它們湊在一起計算，交換位置時要連同它前面的運算符號一起交換．2．拆數(shù)法：就是把一個數(shù)拆成兩個數(shù)或幾個數(shù)，使分拆后的數(shù)能和其他數(shù)湊成整十、整百．3．結(jié)合法：就是把能湊成整十、整百的數(shù)用括號結(jié)合

3、在一起，使計算簡便．4．去括號法：如果括號前面是加號，去括號后，原數(shù)的加、減符號都不變；如果括號前面是減號，去括號后，原來括號里的加號要變?yōu)闇p號，原來的減號要變?yōu)榧犹枺?．添括號法：如果需要改變運算順序，就要添加括號．如果括號前面是加號，括到括號里面的各個數(shù)都不用改變符號．如果括號前面是減號，括到括號里面的數(shù)原來的加號要變成減號，原來是減號要變成加號．6．基準數(shù)法：如果 n 個數(shù)都接近某個數(shù)，就把原來的，n 個數(shù)都看作是這個數(shù)．再比較．

4、多加了幾要減去幾，少加了幾，再加上幾；多減了幾，就加上幾，少減了幾就減去幾．計算結(jié)果不變．7．利用等差數(shù)列求和法進行簡算．8．要熟記 2x5=10，4x25=100，8x125=1000，一個數(shù)乘 10，就是在這個數(shù)后面加上一個零；乘 100，就是在這個數(shù)后面加上兩個零；乘 1000，就是在這個數(shù)后面加上三個零．基本技巧一、基本運算律l．加法交換律：a+b=b+a；2．加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)；3．減法的性質(zhì)：a-b-

5、c=a-(b+c)；4．乘法交換律：axb=bxa；5．乘法結(jié)合律：axbxc=(axb)×c=ax(b×c)；6．乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc，ax(b-c)=axb-axc；7．除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)．二、數(shù)列及特殊公式1．等差數(shù)列(1)通項公式：an=a1+（n-1）d；(2)求項數(shù)公式：n= +1；an ? a1d(3)求和公式：S= ．(

6、a1 + an) × n22．等比數(shù)列：an=a1×qn-1；Sn= (q≠1)．a(chǎn)1(1 ? qn)1 ? q3．1+2+3+…+n= ×n×(n+1)；1212+22+32+…+n2= ×n×(n+1)×(2n+1)．164．1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．三、常用的運算性質(zhì)(1)積不變的性質(zhì)：若一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀?，另一個因數(shù)縮?。ɑ驍U大）相同

7、的倍數(shù)，則積不變．(2)商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)（0 除外），商不變．第二講巧找規(guī)律知識提要1．按一定規(guī)律排列的一串數(shù)．通常稱為數(shù)列，從數(shù)列中找規(guī)律，常見的有三種情況：一種情況是根據(jù)前后兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；另一種情況是根據(jù)相隔兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；第三種是分群數(shù)列．2．關(guān)于一些數(shù)、圖形和事物的變化是循環(huán)出現(xiàn)的，這種特殊的規(guī)律問題稱為周期問題．解答這類問題，

8、關(guān)鍵掌握以下幾點：(1)數(shù)、圖形或事物的變化是不是具有周期性；(2)每個周期的長度是多少；(3)每個周期內(nèi)變化的次序；(4)解答此類問題，用問句中的數(shù)據(jù)除以周期的長度，并把所得余數(shù)同一個周期內(nèi)某種狀態(tài)相對應(yīng)．常用規(guī)律1．兩個整數(shù)和與積的尾數(shù)分別等于這兩個整數(shù)尾數(shù)的和與積的尾數(shù)．2．求若干個整數(shù)連乘的積的末尾有多少個零．要研究這些整數(shù)中含有多少個因數(shù) 2 和多少個因數(shù) 5，一般求較少的一個即可．3．對分數(shù)串問題要注意觀察是不是分群數(shù)列；觀

9、察分子、分母的變化，觀察是不是呈等差或等比數(shù)列的形式出現(xiàn)．4．研究循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的周期現(xiàn)象．首先找出變化周期．確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)長度及每一循環(huán)節(jié)中的數(shù)字結(jié)構(gòu)，找出規(guī)律，靈活解答問題．5．整數(shù)計算的個位數(shù)字有一些常見的規(guī)律：(1)一個數(shù)的平方，其個位數(shù)字只能是 0、1、4、5、6、9；(2)設(shè) a 是任意整數(shù)，a5 與 a 的個位數(shù)字相同；(3)一個整數(shù)，如果它的個位數(shù)字是 1，5 或 6，那么這個整數(shù)的平方的個位數(shù)字也是 1，5

10、或 6；(4)兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積的個位數(shù)字只能是 0，2，6．典例精講例 1、 在下列圖中填出所缺的數(shù)．(1)(2)分析：圖形有趣吧！仔細觀察兩組圖像什么？哈！(1)題像不像張衡發(fā)明的地震儀，就是癩蛤蟆少了幾只，你發(fā)現(xiàn)大圓中的數(shù)與四周小圓中數(shù)的區(qū)別了嗎？它們之間有什么樣的關(guān)系呢？先看一下一個圖形中各數(shù)之間的關(guān)系，再看其他圖形中的數(shù)是否也符合這個關(guān)系，記住幾個圖形中的關(guān)系要一致！(2)題的“拖拉機”怎么樣，后輪（圓）與“拖拉機”之間留有

11、空隙，這給你什么啟示？設(shè)想一下，找出規(guī)律．解：(1)分析圖形中數(shù)據(jù)可知：(5+4+6+2)x2=34，(3+4+6+7)x2=40，(5+7+3+4)x2=38，(1+3+5+7)x2=32．規(guī)律：4 個小圓內(nèi)數(shù)的和等于大圓內(nèi)數(shù)的一半．則最后一個圖形中大圓中的數(shù)為：(8+4+2+6)×2=40．(2)由圖中數(shù)據(jù)可知：(3-1)x6=12，(5-2)x2=6，（6-3）×7=21．規(guī)律：兩個三角形中的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)